Determiner les âges d'une famille



  • Bonjour,

    Il y a 4 enfants, dont tous les âges sont différents.

    La somme des âges du plus vieux (ainé) et du plus jeune (benjamin) est égal à la somme des deux autres (cadets).

    De plus, le produit du plus vieux et du plus jeune est égal à la moitié du produit des deux autres.

    Soit a l'âge de l'aîné, b celui du premier cadet, c le deuxième cadet et d le benjamin, je traduis l'énoncé comme ceci :

    a+d = b+c
    ad = bc/2

    L'énoncé précise également dans mon livre : a<25

    Trouver tous les couples possibles.

    Merci !



  • est ce que l'on peu aussi supposer que a>b>c>d?



  • Oui c'est même obligatoire 😉



  • et evidemmen les ages sont entiers n'est ce pas? :razz:


  • Modérateurs

    Salut

    en éliminant a du système je suis tombé sur une équation du second dergré :
    2d²-2(b+c)d+bc=0, en appliquant les formules on trouve d=b+c-sqrtsqrt(b²+c²), il reste plus qu'à trouver les solutions de l'équations b²+c²=x² où x est un entier (Fermat) j'en ai trouver quelques-unes, il y en a peut-être d'autres.

    en tous cas j'ai déjà 6 solutions :
    _a=6 b=4 c=3 d=1
    _a=12 b=8 c=6 d=2
    _a=15 b=12 c=5 d=2
    _a=18 b=12 c=9 d=3
    _a=20 b=15 c=8 d=3
    _a=24 b=16 c=12 d=4

    Tu saurais pas combien de couples il faut trouver en tout par hasard?


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