fonction expo et logarithme



  • Bonsoir j'ai un exos à faire pour la rentré mais je bute sur certaines questions et j'aimerais que vous vérifiiez mes reponses svp
    Merci beaucoup d'avance
    Mes reponses sont à la fin
    Le plan est rapporté à un repere orthonormal (O;i,j)
    (unité graphique:4 cm)
    On considere la fonction f definie sur R par:
    f(x)= Ln(1+exp(-x))
    On note T la fonction representative de la fonction dasn le repere (O;i,j)

    Partie 1
    1- Determiner la limite de f en - linfini, puis la limite de f en + linfini

    2- etudier le sens de variation de f

    3-Demontrer que, pour tout nombre réel x:
    f(x) = -x + Ln (1+exp(x))
    En deduire que la courbe T admet, en - linfini, une asymptote, notée Delta

    4-tracer Delta et T

    Partie 2

    1-Verifier que , pour tout nombre réel x:
    F'(x)= -1/(1+ exp(x))

    2-On note A,B et C les points de T d'abscisses respectives 0,1 et -1
    on appelle T0,T1 et T-1 les tangentes respectives ) la courbe T aux points A,B et C

    a) demontrer que la droite (BC) est parallele à la droite T0

    b) Determiner l'abscisse du point d'intersection de T1 et T-1

    Reponse :

    Limite de f(x) en + linfini = - linfni
    Limite de f(x) en - linfini = + linfini

    F est toujours decroissante car sa dérivée f'(x) = -exp(-x) / 1 + exp(-x) est toujours négative

    f(x) = Ln(1+exp(-x))
    f(x) = Ln(1 + 1/exp(x))
    f(x) = Ln ((1+exp(x))/ exp(x))
    f(x) = Ln(1+exp(x)*exp(-x))
    f(x) = -x + Ln(1+exp(x))

    Partie 2

    f'(x) = -exp(-x) / (1+exp(-x))
    f'(x) = (-1/exp(x)) / ((1+exp(-x))/1)
    f'(x) = -1/(1+exp(-x) * exp(x))
    f'(x) = -1 / exp(x) + exp(-x) * exp(x)
    f'(x) = -1 / 1+exp(x)

    voila c'est ce que j'ai trouvée
    Pourriez vous m'aidez pour le reste
    Merci d'avance Bonne soirée



  • bonjour deja pour la question 1) je ne suis pas daccord moi je trouve

    lim en -inf/ =+inf/

    et lim en +inf/ =0

    bon je continue;



  • oui les limites c'est ça



  • tout le reste cest bon je crois 😁



  • [quote=einstein3]bonjour deja pour la question 1) je ne suis pas daccord moi je trouve

    lim en -inf/ =+inf/

    et lim en +inf/ =0

    Comment faite vous pour trouver que la limite en + linfini est 0? pouuriez vous me detailler svp?



  • lim 1+exp(-x)=1 quand x ->+inf/ d'ou lim ln(1+exp(-x))=0 quand x ->1



  • Bonjour
    Pouriez vous m'aider pour les autres questions que je n'ai pas réussi à faire svp


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