Moyenne pondérée et barycentres



  • Bijour les gens !

    J'ai un DM à rendre pour Mardi et je bloque sur certaines questions, et ce serai gentil si vous pouviez me donner un coup d'main !

    Voici l'énoncé:
    Si x1, x2, ... , xk sont les valeurs d'une variable quantitative, et, n1, n2, ..., nk les effectifs associées, la moyenne [x] est définie par:
    [x] = (n1x1 + n2x2 + ... + nkxk) / n1 + n2 + ... + nk

    Un restaurant propose 4 menus à sa clientèle. Les 300 clients quotidiens se répartissent suivant les prix des menus proposés comme indiqué dans le tableau:
    Prix en € (Pi) | 8 | 10 | 14 | 21 |
    Effectifs (Ni) | 90 | 70 | 100 | 40 |

    Questions:

    1. Quel est le prix moyen dépensé par un client ?

    2. Six mois plus tard, la clientèle a augmenté de 50%, et sa répartition suivant les menus n'a pas changé en proportions.
      Quelles nouvelles séries obtient-on ? Comment obtient-on les nouveaux effectifs grâce aux précédents ? Calculer la moyenne de cette série, et énoncer la propriété illustrée.

    3. Le gérant pense simplifier le service en proposant 2 formules seulement: une à 9€, qui regrouperait les clients actuels des menus à et 10€, l'autre à 17,5€, que les autres clients choisiraient. Il affirme que le prix moyen restera inchangé. Que faut il lui répondre ? Proposer des prix pour les nouvelles formules qui permettent d'atteindre l'objectif visé. Enoncer la propriété illustrée ici.

    4. Quelles sont les propriétés du barycentre que l'on peut rapprocher de celles de la moyenne rencontrées ci dessus ?

    **********Alors voilà, j'ai déjà répondu aux questions 1 et 2, mais je bloque sur la 3 et la 4 ! Voici mes réponses, pouvez vous me dire si c'est juste...

    1. Prix moyen: [(90😎 + (7010) + (10017) + (4021)] / [90 + 70 + 100 + 40] = 3960 / 300 = 13,2€
      Donc le prix moyen dépensé par clients est de 13,2€.

    2. La nouvelle série:
      Pi | 12 | 15 | 21 | 31,5 |
      Ni | 135 | 105 | 150 | 60 |
      Moyenne: [(13512) + (10515) + (15021) + (6031.5)] / [135 + 105 + 150 + 60] = 8235 / 425 = 19.4€
      Et j'ai pas encore trouvé la propriété !

    Ensuite, les questions suivantes, j'sais pas du tout comment m'y prendre pour les résoudre, alors please donner moi un coup d'main j'désespère ! 😕



  • ta question 2 est fausse,c'est la clientèle qui augmente pas les prix des menus
    pour la 3 il n'y a pas equirepartition donc la formule du gars est fausse
    mais si ton exo est sur les barycentres alors cherche plutôt de ce côté là...



  • J'viens d'me rendre compte pour la 1ère que j'me suis aussi trompée dans le calcul. C'est pas 17 mais 14 :
    [(90😎 + (7010) + (10014) + (4021)] / [90 + 70 + 100 + 40] = 3960 / 300 = 12,2€

    Et d'acc pr la 2. normally ça doit donner ça:
    Pi | 8 | 10 | 14 | 21 |
    Ni | 135 | 105 | 150 | 60 |
    [(135😎 + (10510) + (15014) + (6021)] / [135 + 105 + 150 + 60] = 5490 / 450 = 12.2 €
    Et now j'ai trouvé la propriété: C'est la propriété Homogénéité du barycentre !

    Et j'vais chercher sur les barycentres pour la 3. mais j'vois pas trop pour l'instant...



  • ARF, j'ai beau relire mes cours et chercher dans mon livre, j'vois vraiment pas !

    On sait que le prix est faux mais comment on fait pour le prouver ? Et comment j'fais pour trouver la nouvelle formule ? J'sais pas comment m'y prendre ! Le truc doit illustrer une propriété et j'ai beau cherché dans mon livre, j'la trouve pas !

    Est ce que quelqu'un peu m'aider, please ça m'prend la tête ! 😢


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