Etudier les variations d'une fonction



  • Voici ma question : Etudier les variation de la fonction f définie sur R par :
    f(x) = cos x + x
    En déduire que l'équation cos x + x = 0 a une unique solution réelle. En donner une valeur approchée à 10^-3 près.
    Pouvez-vous m'aidez à résoudre ce problème ? 😕



  • tu peux répondre à cette question en dérivant ta fonction, ça te permet d'étudier les variations de ta fonction, qui est croissante sur R.
    Ensuite tu réunis les éléments nécessaire pour utiliser le théorème des valeurs intermédiaire que tu appliques pour prouver qu'il existe au moin une solution que tu trouve grâce à la méthode de la dichotomie ou bien en faisant un balayage de la fonction table dans ta calculatrice.
    Ensuite, pour prouver que c'est l'unique solutions, trouve un intervalle qui comprend toutes les solutions possibles à ton équation et sur lequel la dérivée est strictement positive, et en appliquant le corolaire des valeurs intermédiaires tu prouves qu'il existe alors une unique solution.


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