triangle semblable



  • Bonjour pouvez vous m'aidez svp? merci d'avance!
    ABC est un triangle tel que BC=6cm AB=7cm et AC=5cm. O est le milieu de [BC], H le projeté orthogonalde A sur (BC) et (AI) la bisesectrice de l'angle BAC
    Le but du problème est de calculer AH, AO puis AI
    A)Calcul de de AH et AO on pose AH=h, HB=x et HC=y.

    1.la parallèle a AI passant par C coupe AB en J
    a)Démontrez que AC=AJ et que IB/IC = 7/5
    b)Déduisez en IB et IC

    2.On trace le cerlce circonscrit au triangle ABC. La droite AI recoupe en D
    a)Démontrez que les triangle ABD et AIC sont semblables
    b)Déduisez en que AB x AC = AD x AI =AI^2 + ID x IA 1

    3.a)En choisissant 2 triangles semblables démontrez que IB x IC = IA x ID 2
    b)En tenant compte des relations 1 et 2 démontrez que IA= sqrtsqrt105div/ 2cm
    😕 vous pouvez me contacter sur bullrot_21@hotmail.com



  • Bonsoir,

    Je suppose que tu as commencé par faire une belle figure:))
    Je vais t'aider à débuter l'exercice.
    AC=AJ : il s'agit de montrer que le triangle AJC est isocèle en A.
    Comment ?
    En prouvant que les angles ACJ et AJC sont égaux.

    Idée: tu devras revoir la définition d'angles alternes-internes et d'angles correspondants.
    (Propriétés :

    • 2 droites parallèles coupées par une sécantes déterminent des angles alternes-internes égaux
    • 2 droites parallèles coupées par une sécantes déterminent des angles correspondants égaux)


  • bonsoir peux tu me dire stp avec quel angle AJC ets correspondant ou alterne interne. merci d'avance



  • observe ACJ et IAC
    puis BAI et AJC

    NB: BAI=IAC ((AI) bissectrice)



  • merci j'ai compris. Dsl d'user de ta patiente mais pourrais tu m'aider pour la question 2 ?



  • Pour IB/IC =7/5 ?



  • nan ca je l'ai trouvé. Pour démontrez que les triangle ABD et AIC sont semblables



  • Il faut montrer que les 2 triangles ont leurs angles égaux 2 à 2

    Observe BAD et DAC
    puis ADB et BCA(=ICA) (propriété du cours)


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