Combinatoire

[xav54]

sujet :
On pourra utiliser, entre autres, les données suivantes:
${(}^{14}$ ${}_6$ )=3003 ${(}^{12}$ ${}_6$ )=924 ${(}^{12}$ ${}_4$ )=495

Un groupe de 14 élèves de terminale S d'un lycée a cours de sport pour y pratiquer du volley ball. Le professeur décide de faire une partion de la classe en deux équipes de 6 joueurs, les deux derniers faisant fonction d'arbitres.

1. Combien de partitions différentes sont possibles?

2. Jean et Isabelle qui sont dans le même groupe ne s'apprécient pas et de ce fait refuse de jouer dans la même équipe. Le professeur leur propose d'êtres tous les deux arbitres. Combien de partitions sont, dans ce cas, possibles?

3. Combien de partitions sont possibles si seule la condition qu'Isabelle et Jean ne jouent pas dans la même équipe est retenue?

4. Combien de partitions sont possibles si AU MOINS l'un des deux élèves (Jean ou Isabelle) fait fonction d'arbitre?

Mes résultats pour les deux premières question:

1. 84084 partitions possibles
2. 924 partions possibles

Donc voila je bloque sur la question 3 et sur la question 4. Es ce quelqu'un pourrait m'aiguiller sur les réponses?

Merci d'avance !!!

[Zorro]

Désolé, mais fais un petit efffort ...

Tout d'abord : 1 question par message

Et recopie tes sujets, le scan ne se justifie pas ; il n'y a pas de figure, ni rien de bien compliqué à réécrire.

Ton message ne donne pas envie qu'on te réponde.

[xav54]

Zorro
Désolé, mais fais un petit efffort ...

Tout d'abord : 1 question par message

Et recopie tes sujets, le scan ne se justifie pas ; il n'y a pas de figure, ni rien de bien compliqué à réécrire.

Ton message ne donne pas envie qu'on te réponde.

Voila c'est fait merci du conseil! Désolé, je suis nouveau sur le forum.

Es ce qu'un modérateur pourrait modifié le sujet et mettre juste "Combinatoire"? Merci d'avance !

[Zorro]

1. en effet il y a $($^{14}${}_6$) * $($^8${}_6$) * $($^2${}_2$) = 84 084 partitions possibles

2. il y a $bien($^{14}${}_6$) * $($^6${}_6$) = 924 équipes
   sans J et I alors que J et I sont arbitres

3. on veut que J et I ne soient pas dans la même équipe donc il faut calculer le nombre d'équipes ou il sont ensembles
   soit $($^{12}${}_4$) = 495 puisque il sont ensemble, il faut choisir les 4 autres membres de l'équipe dans les 12 élèves restants

donc le nombre d'équipes où ils ne sont pas ensemble est 84 084 - 495 = 83 589

4. au moins 1 des 2 est arbitre c'est le contraire de ils ne sont arbitre ni l'un ni l'autre ce qui signifie donc les 2 arbitres sont choisis parmi les 14 autres donc $($^{12}${}_2$) = 66
   donc le nombre de partitions cherché est 84 084 - 66 =

En espérant n'avoir pas fait d'erreur.

N'hésite pas à envoyer tes autres questions dans des messages différents ; mais tu peux poster tes messages les uns derrière les autres. B

[xav54]

Zorro

1. en effet il y a $($^{14}${}_6$) * $($^8${}_6$) * $($^2${}_2$) = 84 084 partitions possibles

2. il y a $bien($^{14}${}_6$) * $($^6${}_6$) = 924 équipes
   sans J et I alors que J et I sont arbitres

3. on veut que J et I ne soient pas dans la même équipe donc il faut calculer le nombre d'équipes ou il sont ensembles
   soit $($^{12}${}_4$) = 495 puisque il sont ensemble, il faut choisir les 4 autres membres de l'équipe dans les 12 élèves restants

donc le nombre d'équipes où ils ne sont pas ensemble est 84 084 - 495 = 83 589

4. au moins 1 des 2 est arbitre c'est le contraire de ils ne sont arbitre ni l'un ni l'autre ce qui signifie donc les 2 arbitres sont choisis parmi les 14 autres donc $($^{12}${}_2$) = 66
   donc le nombre de partitions cherché est 84 084 - 66 =

En espérant n'avoir pas fait d'erreur.

N'hésite pas à envoyer tes autres questions dans des messages différents ; mais tu peux poster tes messages les uns derrière les autres. B

[xav54]

J'ai un autre exercice ou je bloque un peu.

Voici l'énoncé :

1. Déterminer les racines du trinome $X^2$ -3X-4
2. a) déduire du 1. la résolution de (ln x) - $ln(x^3$ )=4
   b) déduire du 1. la résolution de ln x= 2ln2 - ln (x - 3).

Mes réponses

1. les racines c'est -1 et 4
2. a) $x=e^{-1}$ et $x=e^4$

Et la question b) blocage !!! Je pense voir ou je dois arriver pour utilisé les résultats du 1. mais j'y arrive pas.

Je pense qu'il faut tomber sur un truc comme : $ln(x^2$ -3x-4). Et moi j'arrive juste à trouver : $ln(x^2$ -3x) - ln4=0

Merci de m'aider svp !!!

Xav54

[mala]

Bonsoir,
Il faut juste appliquer les formules
ln(a)+ln(b)=ln(axb) et ln(a)-ln(b)=ln(a/b)

ln(x)=2ln(2)-ln(x-3)
ln(x)+ln(x-3)-ln(2^2)=0
ln(.....................) = ln(1)
.................=1
etc

[Zorro]

Fais un autre message .... tu auras plus de chance qu'on te réponde

[xav54]

Euh d'accord mais il sort d'ou le ln(1) ???

J'ai essayer d'appliquer les formules mais je vois vraiment pas.

[Zorro]

On arrête de chercher cet exo a été résolu par l'aide de maia, grâce à un multi postage involontaire.