exercice sur les suites:besoin de vérification

bonjour j'ai un soucis sur un exo sur les suite je vais vous montrer l'énoncé et je vous montrerai ce que j'ai su faire pour qui vous suiviez ma demarche. j'espère que vous pourrez me verifier merci d'avance! bon courage

les suites $u_n$ ) et $v_n$ ) sont définies par $u_0$ =-1 , $v_0$ =2 et pour tout entier n :
$u_{n+1}$ $u_n$ $v_n$ )/2 et $v_{n+1}$ $u_n$ $4v_n$ )/5

1.a démontrer par récurrence que pour tout n, $u_n$ < $v_n$

a l'initialisation j'ai mis que u0<v0
heredité: on suppose que $u_n$ $v_n$ <0 et on montre que c'est vrai à l'ordre n+1. je suis parvenue a repondre.

b.demontrer que les suites sont adjacentes.
j'ai d'abord fait $u_{n+1}$ $u_n$ j'ai trouvé que c'est >0 donc elle est croissante
ensuite $v_{n+1}$ $v_n$ j'ai trouver que c'est <0 donc elle est décroissante
pour la limite en j'ai posé $w_n$ $u_n$ $v_n$
donc $w_{n+1}$ =3/10 $u_n$ $v_n$ )
c'est une suite géométrique donc $w_n$ $3/10)^n$ *-3
comme 0<3/10<1 alors la lim en +inf/ est 0
d'où elles sont adjacentes

Trouvez deux réels distincts a et b tels que les suites $s_n$ ) et $t_n$ ) définies pour tout n par : $s_n$ $u_n$ $av_n$ et $t_n$ $u_n$ $bv_n$ soient géométriques (éventuellement constantes)

alors mes calculs
** $s_{n+1}$ $u_{n+1}$ $av_{n+1}$
je remplace et je développe puis je factorise j'obtiens
$s_{n+1}$ $5+2a)/10<em>u_n$ + (5+8a)/10 $v_n$
or $s_{n+1}$ $ks_n$ (géometrique)
donc $s_{n+1}$ $k(u_n$ $av_n$ )
on a donc :
$5+2a)/10</em>u_n$ + (5+8a)/10 $v_n$ = $ku_n$ $akv_n$
par identification on obtient un système:
k=(5+2a)/10
ka=(5+8a)/10
en resolvant ce système on trouve 2 solutions soit a1=-1 soit a2=5/2
j'ai donc dit que a=-1 et b=5/2
est ce les bons résultats? :s

3.Exprimer $s_n$ et $t_n$ en fonction de n** $s_n$ = $u_n$ $v_n$
on remplace et on trouve $s_{n+1}$ = 3/10 $u_n$ $v_n$ )
on a donc une suite géométrique
donc $s_n$ = $3/10)^n$ *-3 = $3^{n+1}$ $10^n$

** $t_n$ = $u_n$ $5/2v_n$
je trouve $t_{n+1}$ = $t_n$
donc $t_n$ = $1^n$ $t_0$ = 4

trouvez la limite des suites $u_n$ ) et $v_n$
la lim de $v_n$ = 4
la lim de $u_n$ = 0
(déja faite a la kestion 1.b)
est ce que cela est juste??

merci

je me suis totalemen tromper a la derniere kestion lol je n'avais pas vu que c'était les suite de départ...j'ai beoin d'aide je suis perdue