Mesure du côté d'un carré à l'aide d'équations

salut à tous!alors voila j'ai une amie qui a un problème avec ses exos de maths alors je vous demande votre aide.
1)si on augmente le côté d'un carré de 4cm,l'aire augmente de 56cm^2 .Quelleest la longueur du côté initial?

2)déterminer n afin que le triangle ABC soit rectangle en A:AB=n;BC=n+1 et AC=n-1.Elle a trouvé 4 mais ne sait pas comment le démontrer.

3)En augmentant de 5cm le côté d'un carré,on obtient un autre carré dont l'aire est 4 fois celle du précedent.Quelle est la mesure du côté initial?

merci de votre aide,je ne veux pas les réponses mais des pistes pour les trouver

Salut.

1 : mise en équation, appelle x le côté initial et traduix l'énoncé.

2 : propriétés de Pythagore.

3 : cf 1 (un peu différent).

pour le 1 je trouve $s q r t$ 52) c'est pas normal.j'ai fais:(x+4)^2 =56 c'est ça?

je ne pense pas que tu traduises ainsi correctement le fait que l'aire augmente de 56 cm².

il faut que je mette (x+4)^2 =x+56 nan?

Ce doit être l'aire du carré initial dans le membre de droite, non ?

je suis désolé mais j'y comprend plus rien là et ma copine non plus

dsl
l'aire augmente de 56 cm² : initialement l'aire était x² ; finalement l'aire est x² + 56.

ah ok merci mais comment je fais pour résoudre maintenant car je coince

que peux-tu faire avec le membre de gauche ?

et bien le factoriser

factoriser (x + 4)² ?!?!

nan le développer pardon

oui - et ça s'arrange bien, n'est-ce pas.

et bien ça fait x^2 +16=x^2 +56

Alors là tu exagères : (a + b)² diff/ a² + b² ; ce serait trop beau !!!

alors ça fait x^2 +4x+8 (a^2 +2ab+b^2 )?

sauf que 4² = 16 et pas 8 et 2ab = 8x et pas 4x, lol.

ok, et ensuite que fais-tu / faites-vous ?

et bien je rassemble tout les x du meme coté?

x²+ 8x + 16 =
x²+ 56

les x^2 se suppriment et il reste 8x=40 donc x=5

alors pour le 3 ça fait:(x+5)^2 =4x^2 ?

Excuse, j'ai un peu traîné.

Tu as bon pour le 1er.

Ton équation est tout-à-fait correcte pour la 3.

dacord merci mais comment je fais pour la résoudre parceque c'est pas comme l'autre

je t'avais prévenu

c'est un problème du genre a² = b², que je ne peux m'empêcher de mettre sous la forme a² - b² = 0... pourquoi diable ?

je trouve -3x^2 +10x+25=0

ne développe pas, surtout pas ! l'expression a² - b² ne te rappelle rien ?

il faut factoriser:a^2 -2ab+b^2

quelle horreur
a² - b² = (a - b)(a + b).
l'idée est d'obtenir une équation du type produit nul, P foi/ Q = 0.

ah oui pardon alors cela donne (-x+5)(3x+5)

mylene
(x+5)^2 = 4 x^2
tu as un peu de mal ; je te montre le début :
(x+5)^2 - 4 x^2 = 0
on factorise le membre de gauche (attention : 4 x² = (2 x)² !)
(x + 5)^2 - 4 x² = (x + 5 - 2x)(x + 5 + 2 x),
etc.

et ien c'est bien le résultat que j'ai donné juste au dessus

exact (mal lu) ! donc tu en déduis les solutions de ton pb.

pas grave donc x=5 oux=-5/3

et dans le contexte (géométrique) ?

c'est à dire...

que représente x, tout au début ?

et bien la longueur du côté initiale donc je pense que la réponse la plus probable est 5

c'est la seule réponse.

dacord merci beaucoup.Maintenant vous pouvez juste jetez un coup d'oeil rapide sur les deux nouveaux sujets que j'ai posté dans le forum enigmes histoire de me donner quelques pistes.Je vous remercie déjà pour tout ce que vous avez fais ça ma vraiment servi