Besoin d'explication!! fonctions



  • voila j'ai besoin de votre aide paske je voit pas comment je peux faire, cet exercice m'a été donné en dm et le prof a dit qu'il nous donnerait le meme genre au prochain devoir, donc j'aimerai savoir comment je m'y prend pour le réussir.
    SABCD est une pyramide régulière de base carré, de sommetS, de hauteur h et pour laquelle AS=12.

    1. a) Calculer AB en fonction de h.
      b) Montrer que le volume de cette pyramide est défini par V(h)= (-2/3)h^3+96h où h€ [0;12]

    2. Pour quelle valeur de h ce volume de est-il maximal et déterminer le volume correspondant.

    Je remercie tout ceux qui me pretteront un peu de leur temps. Merci!!



  • Bonsoir:

    1. a)
      soit H le centre du carré ABCD. On a HS=h
      h(epsilon)[0;12] pour des raisons d'existence de la pyramide (et même ]0;12[ d'ailleurs)
      Le triangle AHS est rectangle en H (pyramide de hauteur SH)
      Pythagore donne facilement AH.
      -De là, tu arriveras (relations trigonométriques dans le triangle ABC rectangle en B) à déterminer la longueur AB
      -Si tu préfères, utilise le fait que la diagonale d'un carré de côté a a pour longueur:
      a *sqrtsqrt2)/2

    b)le volume d'une pyramide étant 1/3 * Aire de base * hauteur on arrive à la formule.

    1. le problème de volume maximum se résout en étudiant la fonction précédente et pour ça quoi de mieux que la dérivée?
      Les solutions sont (sous réserves d'erreurs de calcul il est quand même 3h du matin ^^):
      le volum est maximal pour h=4*sqrtsqrt3) et ce volume est de VmaxV_{max} =128*sqrtsqrt3) cm 3^3

    voilà c'est en gros la solution je pense. J'ai pas fait les calculs exacts...
    courage! ^^


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