étude de fonction avec centre de symétrie

bonjour je suis en première s!
cette année j'ai trop du mal en math bref je rame!
mon prof de math ma donné un dm a faire et j'y arrive pas du tout si juste la 1ere question et après je suis bloquer je sais pas comment mi prendre
si quelqu'un peut m'aider se serai super gentil
mon sujet de dm est :

Soit f le polynôme définit sur R par : f(x)=-x+3/2*x
on note C la courbe représentative de f dans un repère orthonormé.

1/étudier les variation de f et construire le tableau de variation sur R.

2/Soit D la droite d'équation y=x-3/2
a/déterminer les points de C ou la tangente est parallèle a la droite D.
b/calculer les coordonné des points d'insertion de C et de l'axe des abscisses et en déduire que C et D ont au moin un point d'insertion.
c/Etudier les position relatives de C et de D

3/Soit A le point d’abscisse 1/2 de C
a/Montrer que A est centre de symétrie de C.
b/Déterminer l'équation de la tangente T a C au point A et étudier les positions relatives de C et T.
c/Déterminer la dérivée seconde f"(x)c'est a dire la dérivée de f'(x). Donner le signe de f"(x) et en déduire que la dérivé f'(x) passe par un extremum local au point A.

bisous

salut;
lorsque 2 droites sont parraleles leur coeficient directeurs sont egaux de plus le coefficient directeur d'une droite est egale a f'(a)
donc il faut que tu resoud l'equation f'(a)=1
avec abcisses des points C

pour la b) il faut que tu resoud l'equation f(x)=0 et ensuite tu verifie qu'au 1 des points trouver verifie l'equation de D.

pour la c) il faut que tu etudie le signe de (f(x)-y).