"L'esprit d'escalier":exercice de suites numériques



  • Bonsoir à tous,

    je me suis interessée à un exercice, cependant au niveau des réponses j'ai quelques doutes pour certaines questions.
    Votre avis ne sera que bénéfique pour moi
    Merci d'avance

    On souhaite construire un escalier en béton de la forme suivante: chaque marche mesure 1m de long, 15cm de hauteur et 20cm de largueur. L'escalier est plein.

    1° calculer, en litres, le volume de béton U1 nécessaire pour construire une marche.

    j'ai trouvé: U1=0.20.151=0.03m^3=30L

    2° calculer le volume de béton U2 qu'il faut rajouter pour construire un escalier de deux marches.

    U2=2*U1=60

    3° déterminer le volume de béton Un qu'il faut rajouter pour construire une n ième marche.

    Un=Un-1 + n*U1=Un-1 +30n

    4° donner la nature et les caractéristiques de la suite (Un).

    suite arithmétique et croissante car Un>=0

    5° déterminer le volume V5 de béton total nécessaire à la construction d'un escalier de 5 marches.

    V5=U5 + U1=(U4+ 5*30)+30=450 L ?

    ou

    V5=((0.25)(0.15*5)*1)/2=375 L ?

    6° déterminer le volume Vn de béton total nécessaire pour construire un escalier de n marches.

    Vn=Un + U1=(Un-1 + n*U1) + U1=Un-1 + (n+1)*U1

    Voila, je vous ai présenté ce que j'ai fait .Si vous vous trouvez des erreurs, n'hésitez pas à me le dire. J'ai plus de doutes sur les dernières questions.



  • pour l'avant-dernière phrase, je corrige, c'est: si vous trouvez des erreurs que j'ai faites, n'hézitez pas à me le dire



  • salut;
    ja crois que tu as oublié une chose essentielle dans tes calcule en effet lorsque un escalier posede deux marche il faut 3 fois le volume d'une marche c'est logique!!!!!

    d'ou Vn=V1+2V1+3V1+...+nV1
    Un= som((i*V1) avec i allant de 1 à n
    Un=Vn-1 +V1

    ps: Un est croisante car U1 est positif



  • s'il s'agit de la question 2°, je ne suis pas d'accord puisqu'il faut calculer le volume qu'on rajoute à la première marche ; donc il ne faut pas considérer la première, non?
    Cependant, si cela concerne la question 5°, je suis d'accord, tu m'a aidé.
    Merci.



  • excuse-moi
    tu viens de corriger et j'avais pas vu



  • pour un escalier à n marche il faut rajouter n U1
    d'ou Un=nU1
    Un=30n

    ensuite pour V5:

    V1=U1
    V2=3U1
    V3=6U1
    V4=10U1
    V5=15U1

    V5=450L



  • attention j'ai encore fait une erreur ;

    Vn=Vn-1+nU1

    desolée il est tard lol



  • pr V5 c'était donc ma première méthode qui était bonne.
    Merci beaucoup

    cependant pour la question 3°,tu considères que le volume de béton rajouté se fait par rapport à la première marche ou par rappor à Un-1?

    Par exemple, le volume rajouté de U4 à U5
    ou de U1 à U5 ?

    car dans la question je ne vois pas trop par rapport à quoi



  • Tout dépend de ce qu'il y a sous l'escalier .. du vide ? des gravats ? ou du béton ?



  • je le fais par raport à Un-1 car dans le cas contraire je ne vois pas l'interé des autre question mais je suis d'accord que l'exercice n'est pas clair sur ce point.
    voila je t'est tout dit passe une bonne fin de soirée
    biz



  • je pense que c'est du béton en dessous puisqu'on parle de béton et aussi il est énoncé "l'escalier est plein".



  • bonsoir zorro
    dans l'enoncèe il est marquer que l'escalier est plein il y a donc du beton en dessous enfin ce n'est que m'ont humble avis



  • merci beaucoup einstein3 de m'avoir aider
    je t'en suis reconnaissante
    à toi aussi bonne soirée

    pour info, je viens de me rendre compte que j'ai oublié une question:

    7° quel est le nombre maximal de marches que peut avoir un tel escalier si l'on dispose de 1000 L de béton?

    sur cette question je ne vois pas comment faire

    Vn=1000 L = Un-1 +n*U1=Un-1 + 30n

    Un-1=100/(3n)

    mais là je crois que je ne pourrais pas savoir le nombre maximal

    Qu'en pensez-vous?



  • Il est peut-être préférable de raisonner avec une suite UnU_n qui compte le nombre de pavés par marche

    U1U_1 = 1 pavé
    U2U_2 = 2 pavés
    ....
    UnU_n = n pavés

    cette suite est ......

    Et le volume de béton nécessaire est la somme de
    U1U_1 + U2U_2 + .......+ UnU_n = 1 pave + 2 pavés + ... + n paves = pavés ( 1+ 2 + .... + n ) = pavé (... ... / ...)

    A vous de continuer



  • alors on a :

    V5=450L
    V6=630
    V7=840
    V8=1080L

    la reponse est donc 7 marches mais cette n'est pas tres bonne il faudrait trouver ce resultat avec les formule je suis en train de chercher!!



  • oué c'est le problème car de tête on peut trouver mais avec une formule je vois pas car on a pas n
    moi en tout cas j'ai beau cherché je trouve pas la formule
    peut-être est-ce tout simplement comme tu l'as marqué...

    merci zorro pour tes conseils



  • il faudrais resoudre le probleme suivant mais je ne vois pas comment on fait:

    som((i)=100/3 avec i allant de 1 à n

    mais bon je pense qu'il y a une autre methode, 😁



  • Il est peut-être préférable de raisonner avec une suite Un qui compte le nombre de pavés par marche

    U1 = 1 volume d'1pavé
    U2 = 2 volumes d'1pavé
    ....
    Un = n volumes d'1pavé

    Et le volume de béton nécessaire est la somme de
    U1 + U2 + .......+ Un = 1 vol d'1 pavé + 2 vol d'1 pavé + ... + n vol d'1 pavé = volume d'1pavé ( 1+ 2 + .... + n ) = vol d'1 pavé (n (n+1) / 2 )



  • vol d'1 pavé (n (n+1) / 2 )

    donc 30(n(n+1)/2) <= 1000
    soit n(n+1) <= 200/3
    soit n^2+n-200/3=0

    tu resoud cette equation est tu prend la partie entiere de ton n que tu trouve!!!

    avec cette formule je trouve bien n=7

    voila tout est finie bonsoir a tout le monde!


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