Urgent: vecteurs et repérage dans l'espace

bonjour, voilà le sujet

(O; $→^\rightarrow$ i; $→^\rightarrow$ j; $→^\rightarrow$ k) est un repère de l'espace

1°) Montrer que les points A(3;2;-1), B(5;8;9), C(-3;-1;2) et D(8;7;2) sont coplanaires.

j'ai trouvé que $→^\rightarrow$ AD = 1/2 $→^\rightarrow$ AB - 2/3 $→^\rightarrow$ AC donc il sont coplanaires

2°) Monter que (AB) et (CD) sont sécantes.

*j'ai prouvé qu'elles n'étaient pas parallèles car $→^\rightarrow$ AB diff/ k $→^\rightarrow$ CD *

3°) On se place maintenant dans le plan contenant A,B,C et D muni du repère (A; $→^\rightarrow$ AB; $→^\rightarrow$ AC)
X et Y désignent les coordonnées dans ce repère. Les déterminer pour A, B, C, D.

Quelle est l'équation de (AB)? De (CD)?

Déterminer les coordonnées X et Y de leur point d'intersection E.

4°) En déduire les coordonnées (x, y, z) de E dans le repère (O; $→^\rightarrow$ i; $→^\rightarrow$ j; $→^\rightarrow$ k).

merci de m'aider pour la question 3 et 4 car je suis perdue
Misti

Il faut que tu trouves les décompositions de la forme u AB $→^\rightarrow$ + v AC $→^\rightarrow$ .
Dans ce cas, les coordonnées sont (u ; v).
C'est évident pour A (origine), B (unité sur le permier axe) et C (unité sur le second axe). Pour D, il faut te servir de ce que tu as trouvé à la question 1.

merci beaucoup
alors, peut on dire que D a pour coordonnées (1/2 ; -2/3) dans (A $→^\rightarrow$ ; AB $→^\rightarrow$ ; AC $→^\rightarrow$ )?

oui ; quand dans un repère (O ; OI $→^\rightarrow$ = i $→^\rightarrow$ , Oj $→^\rightarrow$ = j $→^\rightarrow$ ) on écrit M(x ; y), on veut dire de façon condensée que OM $→^\rightarrow$ = x OI $→^\rightarrow$ + y OJ $→^\rightarrow$ .