Pyramide

Bonjour !
J’aurais besoin d’un peu d’aide et de réflexion sur ce problème ci :

Soit une pyramide de base carrée dont les arêtes issues du sommet S ont une même longueur constante : SA=SB=SC=SD=12.
La pyramide a une hauteur variable h et sa base carrée a pour côté variable 2x.

1.a. Calculer x en fonction de h.
b. Démontrer que le volume V(h) de la pyramide es donné en fonction de h par
V(h) = -(2/3)h^3+96h.
c. Quel est l’ensemble I des valeurs que peut prendre h ?

2.a. Etudier les variations de la fonction V sur I.
b. En déduire qu’il existe une valeur de h qui rend le volume de la pyramide maximal.
c. Calculer alors x et le volume de la pyramide.
d. Calculer la mesure à 1° près de l’angle ASH.

Bonjour! Cet exercice a déjà été demandé, je te copie ma réponse.
Bien sûr il te faudra adapter un peu mais ça peut déjà te donner des pistes.
Courage!

a)
soit H le centre du carré ABCD. On a HS=h
h app/ [0;12] pour des raisons d'existence de la pyramide (et même ]0;12[ d'ailleurs)
Le triangle AHS est rectangle en H (pyramide de hauteur SH)
Pythagore donne facilement AH.
-De là, tu arriveras (relations trigonométriques dans le triangle ABC rectangle en B) à déterminer la longueur AB
-Si tu préfères, utilise le fait que la diagonale d'un carré de côté a a pour longueur:
a $s q r t$ 2)/2

b)le volume d'une pyramide étant 1/3 * Aire de base * hauteur on arrive à la formule.

le problème de volume maximum se résout en étudiant la fonction précédente et pour ça quoi de mieux que la dérivée?
Les solutions sont (sous réserves d'erreurs de calcul il est quand même 3h du matin ^^):
le volume est maximal pour h=4 $s q r t$ 3) et ce volume est de Vmax =128 $s q r t$ 3) cm 3

voilà c'est en gros la solution je pense. J'ai pas fait les calculs exacts...
courage! ^^