Démontrer qu'un point est milieu d'un segment à l'aide des vecteurs

[asuka628]

soit A et B deux point distincts
soit Cle point tel que :
CA=2AB
et D tel que :
2BC=AC+DC

1 placer les point C et D
2 demontrer que B est le milieu de [AD]
3 demontrer que Aest le millieu de [CD]

je suis arrivée a faire les 2 premieres questions la 3 me pose un probleme

merci d'avance

[madvin]

Salut,

Il faut partir de CA${}^{\to }$ = 2AB${}^{\to }$ comme le dit l'énoncé, et arriver à CA${}^{\to }$ = (1/2)CD${}^{\to }$.

CA${}^{\to }$ = 2AB${}^{\to }$
CA${}^{\to }$ = 2 * (AC${}^{\to }$ + CB${}^{\to }$)
.....
.....
CA${}^{\to }$ = (1/2)CD${}^{\to }$

Pour réussir il faudra utiliser aussi l'autre propriété donnée par l'énoncé : 2BC${}^{\to }$ = AC${}^{\to }$ + DC${}^{\to }$

Allez à toi...

[mala]

Bonsoir,

Tu peux arriver au résultat de plusieurs façon possible.
L'idéee est d'arriver à démontrer que
CA=AD ou DC=2 DA ou CD=2CA ou ....etc....

Partons par exemple de DC (on sait que 2BC=AC+DC )
alors DC=2BC-AC
DC=2BC+CA (car -AC=CA)
DC=2BC+ 2AB (car CA=2AB)
DC=2(.... + .....)
DC=2(.....+....+....)
DC=2 AC (car BA+AB=....)