DM sur les vecteurs



  • soit A et B deux point distincts
    soit Cle point tel que :
    CA=2AB
    et D tel que :
    2BC=AC+DC

    1 placer les point C et D
    2 demontrer que B est le milieu de [AD]
    3 demontrer que Aest le millieu de [CD]

    je suis arrivée a faire les 2 premieres questions la 3 me pose un probleme

    merci d'avance



  • Salut,

    Il faut partir de CA^\rightarrow = 2AB^\rightarrow comme le dit l'énoncé, et arriver à CA^\rightarrow = (1/2)CD^\rightarrow.

    CA^\rightarrow = 2AB^\rightarrow
    CA^\rightarrow = 2 * (AC^\rightarrow + CB^\rightarrow)
    .....
    .....
    CA^\rightarrow = (1/2)CD^\rightarrow

    Pour réussir il faudra utiliser aussi l'autre propriété donnée par l'énoncé : 2BC^\rightarrow = AC^\rightarrow + DC^\rightarrow

    Allez à toi...



  • Bonsoir,

    Tu peux arriver au résultat de plusieurs façon possible.
    L'idéee est d'arriver à démontrer que
    CA=AD ou DC=2 DA ou CD=2CA ou ....etc....

    Partons par exemple de DC (on sait que 2BC=AC+DC )
    alors DC=2BC-AC
    DC=2BC+CA (car -AC=CA)
    DC=2BC+ 2AB (car CA=2AB)
    DC=2(.... + .....)
    DC=2(.....+....+....)
    DC=2 AC (car BA+AB=....)


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