Distances et Angles



  • bonjour j ai un exo a faire en dm et je ne comprend pas le sujet est :

    Un navigateur N observe sous un angle de 52° deux phares P et Q distants sur la carte de 12 kilométres.Les deux phares ont le meme éclat et semblent équidistants du navigateur. Calculer à 10 mètres près la distance qui sépare le bateau de ces phares.

    Aidez moi svp je comprend pas!!!
    merci d avance 😉



  • du fait que les 2 phares P et Q soient equidistant du navigateur N, alors on peut deja conclure que dans le triangle PNQ ,que NP=NQ , les 2 phares se trouvant espacés entre eux de 12 kms, on peut commencer la resolution;

    fais tout dabord un dessin , ensuite traces la hauteur issue de N , elle se projete orthogonalement sur PQ en sont milieux , appellons I ce point .

    tu partages ainsi le triangle NPQ en deux triangles rectangle NIP et NIQ
    occupons nous du triangle NPI rectangle en I , et d'angle INP=52/2=26°
    on peut ecrire PI=PQ/2=12/2=6kms, et que d'apres les relations dans le triangle rectangle que sin26°=PI/NP et que donc NP=PI/sin26=6/sin26
    (je te laisse faire le calcul), on vient de determiner la distance du navigateur au phare Q, par raison de symetrie la distance entre N et P est la meme.


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