Aire des lunules

[Konan]

Bonjour a tous,

Voila je vous explique mon problème : je n'arrive pas a calculer l'aire X de la figure n°3 ( tout en bas )

Je suis arrivé a calculer l'aire Y : Pi*AB²-2AK²/8

Voila j'espere que vous pourez m'aider car j'en n'est besoin

Si il vous manque des données n'hésitez pas a me demander.

Je vous remercie d'avance.

Voici le Problème :

[Zauctore]

Avant qu'éventuellement quelqu'un essaie de t'aider, je te demande de donner la référence du livre (éditeur, collection, année) don tu as scanné une page. Merci.

[Konan]

Editeur : Bordas
Collection : Indice
Année : 2004

Voila

[Zauctore]

merci... on accepte exceptionnellement cet énoncé intéressant - à l'avenir, évite de mettre un scan de livre, stp.

Bon, je pose quelques notations plus maniables.
Le côté AB = R = 2r, le côté AK = c.

Alors 2Y + c²/2 = $pi$ r²/2, d'où Y = $pi$ r²/4 - c²/4.
Or c = 2r/$sqrt$2 = $sqrt$2 r.

On en déduit Y.

Ensuite, avec le 1/8 de cercle de centre A, de rayon R, on a
$pi$ R²/8 = $pi$ r²/2 = c²/4 + Y + X.

D'où X.

Avec les expressions de Y et de c en fonction de r, ça doit se faire, non ?