Aire des lunules



  • Bonjour a tous,

    Voila je vous explique mon problème : je n'arrive pas a calculer l'aire X de la figure n°3 ( tout en bas )

    Je suis arrivé a calculer l'aire Y : Pi*AB²-2AK²/8

    Voila j'espere que vous pourez m'aider car j'en n'est besoin 🙂

    Si il vous manque des données n'hésitez pas a me demander.

    Je vous remercie d'avance.

    Voici le Problème : http://img163.imageshack.us/img163/5792/exoeqdiff1217fr.th.jpg



  • Avant qu'éventuellement quelqu'un essaie de t'aider, je te demande de donner la référence du livre (éditeur, collection, année) don tu as scanné une page. Merci.



  • Editeur : Bordas
    Collection : Indice
    Année : 2004

    Voila 😄



  • merci... on accepte exceptionnellement cet énoncé intéressant - à l'avenir, évite de mettre un scan de livre, stp.

    Bon, je pose quelques notations plus maniables.
    Le côté AB = R = 2r, le côté AK = c.

    Alors 2Y + c²/2 = pipi r²/2, d'où Y = pipi r²/4 - c²/4.
    Or c = 2r/sqrtsqrt2 = sqrtsqrt2 r.

    On en déduit Y.

    Ensuite, avec le 1/8 de cercle de centre A, de rayon R, on a
    pipi R²/8 = pipi r²/2 = c²/4 + Y + X.

    D'où X.

    Avec les expressions de Y et de c en fonction de r, ça doit se faire, non ?


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