Bloquage sur 2 exercices sur les fonctions



  • Bonsoir bonsoir
    Voilà je suis en 2nde et je bloque sur 2 exercice sur les fonctions, j'ai assez de mal dans ce domaine donc si jamais qqun peut m'aider ça me serais utile
    Tout aide sera la bien venu, un conseil n'importe quoi Smile

    Voilà les sujets:
    Le premier: f est le fonction définie sur l'intervalle ]1;+ infinie[ par :
    f(x) = 2/(x-1)
    On se propose de démontrer que f est décroissante sur ]1; + infinie[.
    Pour cela, on note u et v 2 réels de ]1 ; +infinie[tels que "u < ou = v".
    1°)Exprimer la différence f(v) - f(u) en fonction de u et v puis vérifier que :
    f(v) - f (u) = (-2(v-u)) / ((u-1)(v-1))

    2°)En déduire le signe de f(v) - f(u) et conclure le raisonnement.

    Le second: Voici un extrait des tarifs mensuels proposés par une société de télécommunication.

    Durée des communications:2h------3h---4h-----5h
    Forfait mensuel: ------------30€----37€--45€---56€
    Dépassement du forfait:---30 c/min============

    x désigne la durée des communicatoins en minutes.

    1°)Forfait 2h
    On note f(x) le prix à payer en euros pour le mois.
    a) Exprimer f(x) en fonction de x dans chacun des cas suivants:

    • 0 </= x 120

    b)Expliquer pourquoi f est une fonction affine par morceaux.

    c) Dans un repère orthogonal, représenter graphiquement la fonctoin f (unités : 1cm pour 30 minute en abscusse et 1cm pour 10€ en ordonnée)

    2°)Forfait 3h
    On note g(x) le prix à payer en euros pour le mois.
    a)Expirmer g(x) en fonction de x dans chacun des cas suivants:

    • 0 </= x 180

    b)Dans le repère de la question 1°), tracer la courbe représentant g.

    c)Lire sur le graphique, puis trouver par le calcul, la durée mensuelle de communications à partir de laquelle le forfait de 3h est plus avantageux que le forfait de 2h.

    Merci Merci



  • C'est très classique, ça.

    f(v) - f(u) = 2/(v - 1) - 2/(u - 1)
    = 2
    (u - 1)/[(v - 1)(
    (u - 1)] - 2
    (v - 1)/[
    (v - 1)(u - 1)]
    = (2u - 2 - 2v + 2)/[(u - 1)(v - 1)]
    = 2(u - v)/[(u - 1)(v - 1)].

    Puisque u <= v, alors le numérateur est négatif ; on en déduit le signe de f(v) - f(u).


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