DM pour vendredi

voila j'ai deux fonctions pour lesquelles je doit trouver les primitives, mais je ne voit aucun cas qui pourrait correspondre.

f(x)=x+(2/(3x-1)²)
$f(x)=(9x^3$ -6x²+x+2)/(3x-1)²

puis je dois ensuite déterminé la primitive de f sur]-inf/ ;1/3[ qui prend la valeur 1 pour x=0

Merci d'avance!

pour la 2eme prends u(x)= 9x^3-6x²+x+2
puis u'(x) = 27x²-12x + 1
tu peux en deduire donc.............f d'écris alors = ....u'(x) * u(x)
or on sait qu'une primitives de u'u est de la forme u²/2 par conséquent une primitive de f est sous la forme : ........

donc toutes les primitives de f dans R sont les fonctions F s'écrivant :
F(x)=.................+C avec C désignant une constante réelle.

pour determiner la primitives F telle que F(0) = 1, on traduit cette condition et on determine C.
F(0)= 1 se traduit par : (tu remplace x par 0) + C = 1
donc C=.....
par consequent F(x) = .............. + (le resultat que tu viens de trouver)

je suis sur de rien! je voulais juste t'aider! j'espère t'avoir aider!!!!

Hum j'ai pas trop compris ce qu'a fait Kevin (ça veut pas dire que c'est faux, ça veut juste dire que je comprends rien :frowning2: )
Je te propose une autre méthode:
Le seul truc un peu chaud à faire c'est calculer int(1/(3x-1)²),
tu peux transformer le numérateur et dire que :
1 = 1 - 3x + 3x ainsi:

int(1/(3x-1)²) = int( (1-3x)/(3x-1)² ) + int( (3x) / (3x-1)² ) .....

Ce qui normalement t'avance bien

oui c'est possible que j'ai faux! même très possible vu que je n'ai pas encore étudier les primitives!! je t'ai juste envoyer le cours que j'ai en espérant que sa t'aide!!!

j'ai une autre formule qui puex peut etre t'aider!!
f= u'/u^n
alors F= [ -1 / ((n-1) u^(n-1)) + C

Bien que Syfer05 ne nous donne pas de nouvelles je donne une piste (au moins pour Beudoul et Kevin) : il faut garder la première forme de f(x) et ne pas réduire au même dénominateur (la 2ème ligne ne sert à rien)

une primitive de x est simple à trouver
pour une primitive de 2/(3x-1)² il faut penser à (1/u)' = -u'/u²

donc si on dérive 1/(3x-1) on trouve -3/(3x-1)²

donc une primitive de 2/(3x-1)² est (-2/3) (1/(3x-1)²)

[pour vérifier il suffit de dériver ce que je viens de trouver]

merci de votre aide a tous et surtout a Zorro.