Avec la fonction ln



  • Bonjours, je suis en première STI.
    Notre professeur nous a donné l'exercice suivant et si vous pouviez m'aider:

    1. On considère la fonction f définie sur ]0 ; +inf/[ par:
      f(x)=(ln x)^2- ln x - 1/2

    a. Montrer que pour tout x de ]0 ; +inf/[ : f(x) = ln x (lnx-1) - 1/2
    En déduire la limite de f en 0 et en + inf

    b. Déterminer f '(x) et montrer que l'on peut écrire: f '(x) = (2lnx-1)/x

    c. Déterminer le sens de variation de la fonction f et dresser le tableau de variation.

    Aidez moi je ne comprend pas un mot. 😕

    *Vraiment pas un seul ? (N.d.Z.) *



  • montre nous un début de travail.... tu as trouver quoi?



  • Un petit effort !

    Une factorisation partielle par ln x à la question 1.a.

    Un calcul de dérivée avec la dérivée de ln (ln x)' = 1/x à la suivante.

    Le signe de la dérivée donne le sens de variation (croissance, décroissance) de la fonction à la 3e.



  • DeoXD
    Bonjours, je suis en première STI.
    Notre professeur nous a donné l'exercice suivant et si vous pouviez m'aider:

    1. On considère la fonction f définie sur ]0 ; +inf/[ par:
      f(x)=(ln x)^2- ln x - 1/2

    a. Montrer que pour tout x de ]0 ; +inf/[ : f(x) = ln x (lnx-1) - 1/2
    En déduire la limite de f en 0 et en + inf

    la factorisation par ln x est très simple! la pas besoin d'être fort!!!



  • c'est un exercice de base!! il n'y a rien de dur!! regarde bien dans ton cours tu as tout pour le faire!!!



  • la dérivé est sous la forme u*v donc la dérivé est u' v + u v '
    avec u(x)= lnx u'(x) = 1/x
    v = (lnx - 1)² v' = 2lnx - 2
    apres tu remplace c'est tout simple non?



  • et pour vérifié tu le fais a la calculatrice!!!!


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