Exo sur les suites

Je veux m'entrainer car j'ai un devoir dans quelques jours mais je n'arrive pas à faire cette exo. SVP donnez moi les réponse ou même des pistes pour le faire. Merci

Soit la suite (Un) définie par :
Un=0,5 et Un+1= (5Un+4)/(Un+2)

Déterminer la fonction f telle que Un+1=f (Un). Monter que l’équation f(x) = x a deux solutions α et β (avec α > β)
On pose Vn = (Un -4) / (Un+1). Démontrer que la suite (Vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme Vo
Exprimer Vn en fonction de n, puis Un en fonction de n.
Etudier la monotonie de la suite (Vn)
Donner la représentation graphique en chemin de la suite (Un)

pour la question1 ;f(x)=(5x+4)/(x+2) , on pose Un=x et f(x)=Un+1,

f(x)=x consiste à résoudre l'équation du second degré en x :
x²-3x-4=0 ,d'ou 2 solutions à calculer.

pour prouver que Vn est une suite geometrique , il faut determiner q tel que Vn+1/Vn=q

soit Vn+1=(U(n+1)-4)/(U(n+1)+1) , en prenant l'expression donnée de Un+1 dans l'enoncé , on obtient Vn+1=(Un-4)/6(Un+1), pour Vn , on obtient en reprenant aussi l'expression donnée dans l'enoncé pour Vn :(Un-4)/(Un+1), on effectue le rapport Vn+1/Vn et on trouve 1/6 qui est la raison geometrique de la suite Vn , on peut donc deja ecrire que Vn+1=1/6.Vn

pour determiner le premier terme Vo, on n'a qu'a s'aider du premier terme de Un, soit Vo=(Uo-4)/(Uo+1)

donc Vn=(Uo-4)/(Uo+1).(1/6)^n, connaisant l'expression de Vn, on peut facilement deterrminer l'expression de Un à partir de Vn=(Un-4)/(un+1)

soit Un=(4+vo.(1/6)^n)/(1-vo.(1/6)^n), (ton enoncé ne donne pas de valeur pour Uo!à moins que ce soit Uo=0,5 ; j'ai donné une expression de Vo en fonction de Uo)

ensuite pour voir si Vn est croissante ou decroissante tu etudies le signe de Vn+1-Vn, elle doit etre decroissante car on obtient -5/6.vo.(1/6)^n qui est negatif.