Fonction dérivée



  • Bonjour,
    j'aimerai savoir si ce que j'ai fait est bon :

    Exercice: Montrer qu'en tout point M de la courbe y=sqrtsqrt1-x²) , la tangente est perpendiculaire à la droit (OM).
    ( f(x)=sqrtsqrt1-x²) )

    Reponse:
    Pour commencer, je vais calculer l'equation de la tangente au point a:
    y=f'(a)(x-a)+f(a)
    y=-(a/sqrtsqrt1-a²))*(x-a) + sqrtsqrt1-a²)
    y=(-a/sqrtsqrt1-a²))x +(a²/sqrtsqrt1-a²)) + sqrtsqrt1-a²)
    y=(-a/sqrtsqrt1-a²))x + (a²+1-a²)/(sqrtsqrt1-a²)) + sqrtsqrt1-a²)
    y=(-a/sqrtsqrt1-a²))x +1/sqrtsqrt1-a²)

    ensuite je calcul l'equation de la droite (OM):
    Soit M(a;f(a)) ;
    le coefficient directeur de la droite (OM) est égale à f(a)/a (taux d'acroissement)
    De plus, 2 droites sont perpendiculere si le produit de leur coefficient directeur est égale à -1 :
    On pose f(a)/a=(alpha)' et (-a/sqrtsqrt1-a²)) =(alpha)
    on calcul:
    (alpha)(alpha)'=(-a/sqrtsqrt1-a²))(sqrtsqrt1-a²)/a)=-1
    CQFD

    Est-ce juste ?
    Merci d'avance.

    A+



  • Bonsoir,

    Moi je trouve une expression plus simple de l'équation de la tangente

    y = (-ax + 1) / $$sqrt$(1-a^2$)

    Le reste me semble aussi juste



  • ah oui effectivement.
    Mais sinon, est-ce qu'il manque quelque chose dans ma démonstration?
    Merci.
    A+


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