formule de Héron

bjr a tous je n'arrive pas à faire cet exercice
merci de m'aider svp

ABC est un triangle a,b,c designent respectivement les cotes BC ; AC ; AB
on note p= (a+b+c)/2 son demi perimetre
S son aire

a) exprimer S en fonction de b,c et de l'angle BAC
b) en deduire une expression de S² en fonction de a, b, c
demontrer que S= racine carrée de p(p-a) (p-b) (p-c) (formule de Heron )
Applications
a) calculer l'aire d'un triangle dont les cotes mesures 11, 12, 13 cm
b) calculer l'aire d'un triangle equilateral dont le cote mesure 12cm
c) calculer la longueur du cote d'un triangle equilateral qui a la mm aire que le triangle du 3) a )

merci d'avance

peux tu nous dire ce que tu as trouver, pour qu'on puissent t'aider a avancer la ou tu bloque? merci

Pour fixer les notations

Fig. avec GeoGebra

La première question se fait avec la formule Aire = base foi/ hauteur : 2.
Utilise le sinus de (alpha) pour atteindre la hauteur.

nan j'ai rien fait aidez moi svp

Salut!!

Alors il faut utiliser la formule que Zauctore t'as donné mais normalement ça devrait ètre dans ton cours, non?
Bon alors je te donne une démonstration qu'il y avait dans mon cours de l'année dernière mais j'ai fait exprès de ne pas mettre exactement les mêmes lettres qu'ils te demandent tu as simplement à changer les lettres et tu arriveras à une formule avec (au lieu a et b : b et c et le sinus d'un autre angle)
Après ça devrait aller tout seul je pense

L'aire du triangle ABC est donnée par
$strong>S_{ABC}$ = (1/2) ab.$sinC^^$

Démonstration :
Soit H le pied de la hauteur issue de A.
On a vu que $S_{ABC}$ = (1/2) BC × AH = (1/2) a.AH
alors :
On a AH = AC x $sinC^^$ = b.$sinC^^$
(par définition du sinus dans le triangle rectangle AHC)
D'où le résultat, i.e. $S_{ABC}$ = (1/2)ab.$sinC^^$
bonne chance!!

J'ai remplacé quelques foi/ par des . pour marquer la multiplication sans risque de confusion (N.d.Z.).