Petite pyramide au soleil

[chacha]

Bonjour,

J'ai un DM à préparer pour ce lundi et cet exercice en fait partie.

Voici l'énoncé :
Montrer que la hauteur h de la pyramide, en mètres, est :
(20 x sin 100°) div/ $sqrt$3
En donner une valeur approché à 0,1 m près.

J'ai commencé à essayer de trouver la plupart des angles de ces triangles mais je bloque. Pourriez- vous m'aider en me donner quelques indications ??

Merci

[madvin]

Salut,

au lieu d'essayer de calculer les valeurs des angles, essaye plutôt de calculer la longueur de certains côtés... la réponse passe par là !!

[madvin]

De plus d'après tes "graffitis" que je vois sur le dessin, la valeur de l'angle ABD que tu as notée n'est pas bonne.... Attention regarde bien le dessin aux environs du sommet B.

[chacha]

Je ne vois pas quelles longueurs calculer tout comme le "20" dans
(20 x sin 100°) div/ $sqrt$3

Merci de me donner de nouvelles indications

[miumiu]

Salut!!!
Zauctore te met sur la voix regarde bien les deux angles aux environs de B il y en a un de faux!!
Bon pour les longeurs des cotés du triangle il sufit de regarder dans ton cours il doit y avoir une formule du style:
Dans un triangle quelconque ABC avec a = BC;b=AC et c=AB
$a/sinA^^$ = $b/sinB^^$ = c/sin $C^^$
bon alors tu utilises cette formule et tu devrais trouver à un moment le fameux 2O après je te laisse chercher pour la suite et dis nous si tu touves !!!
Bonne chance

[chacha]

Je crois que j'ai trouvé h. h = 16,65.
J'ai calculé la longueur AB dans le triangle ABC. L'angle ABD devrait faire 90°, et donc, l'angle ADB devrait faire 60°. Ainsi dans le triangle ABD, j'ai réussi à avoir les relations suivantes avec la loi des sinus :
AB div/ ADB = AD div/ ABD = BD div/ BAD et donc :
env= 33,3 div/ 60 = AD div/ 90 = h div/ 30

Je voudrais savoir si c'est juste car je n'ai pas réussi à trouver la relation (20 x sin 100°) div/ $sqrt$3.
Si ce n'est pas le cas, à quel endroit où me suis-je trompée ???

Merci de bien vouloir me répondre

[chacha]

Pour la relation qui admet h = (20 x sin 100°) div/ $sqrt$3

Je pense avoir trouvé.
AC x cos ABC x sin ACB
10 x cos 30° x sin 100°
10 x 2 div/ $sqrt$3 x sin 100°
20 div/ $sqrt$3 x sin 100°
20 x sin 100° div/ $sqrt$3

Est-ce que ça pourrait aller ?? J'ai trouvé cela un peu n'importe comment ???
Pourriez-vous me répondre pour me dire si cette réponse pour aller ou bien le message que j'ai posé précédemment

Merci

[miumiu]

Salut!!!!!
Tu as utilisé la formule que je t'ai donné ?
C'est déjà bien que tu aies vu ton erreur le triangle ABD est rectangle jusque là tu es d'accord
or avec la formule précédente tu as dû trouver la longeur AB si tel n'est pas le cas fais le c'est la longeur AB qui fait 20.sin100°
BOn après tu utilises les règles sur les angles d'un triangle rectangle :
tan30°=.../...
après tu as la longeur h tu vérifies que tu trouves le même résultat avec les deux formules
il y a une petite astuce pour savoir d'où sort ce $sqrt$3) éssaie de trouver la relation entre $sqrt$3) et tan30° et dis nous ce que tu trouves
bonne chance

[miumiu]

re-salut!!!
en fait je vois pas très bien comment tu fais pour passer à
h=AC x cos ABC x sin ACB
mais si tu as fait des calculs avant pour le prouver le reste est juste donc vas-y c'est bon

[chacha]

Salut

Je ne vois pas comment on arrive à obtenir la 20 x sin 100° pour la longueur AB. En effet, pour AB, je trouve 33,3.

[miumiu]

JE suis sincéremment désolée j'ai voulu aller trop vite et je me suis lamentablement plantée cos30°= $sqrt$3)/2 et pas 2/ $sqrt$3)
mille excuses encore une fois cela m'apprendra à faire attention
++

[miumiu]

d'accord on va décomposer ensemble alors tu es bien d'accord pour la formule $AC/sinB^^$ = $AB/sinC^^$
bon et bien tu remplaces et tu t'apperçois que 10/sin30=(oh miracle)20!!
donc 20=AB/sin100°
donc tu trouves AB=20.sin100°
voila maintenant utilises la formule avec tan...

[chacha]

encore une petite question, je voudrais savoir la relation entre la tangente et le triangle rectangle car cette relation ne me dit absolument rien du tout !!!!
merci

[chacha]

Je vous remercie de m'avoir aider à résoudre cet exercice.
Merci encore
Chacha

[miumiu]

Comment ça mes explications ne sont pas claires oui bon d'accord j'ai compri en fait
tu dois savoir que tan angle=côté opposé / côté adjacent
bon et bien dans ton cas c'est tan30=h/AB
donc tan30xAB=h
ouf lol bon je sais bien que toi tu veux avec du $sqrt$3bon et bien tu as juste qu'à trouver la relation entre $sqrt$3 et tan30 moi je l'ai trouver à la calculette il doit peut être y avoir une méthode meilleur je ne sais pas ...
bonne chance

[madvin]

tan x = sin x / cos x

donc
en degrés : tan 30° = sin 30° / cos 30°

en radians : tan($pi$/6) = sin($pi$/6) / cos($pi$/6) = (1/2) / ($sqrt$3 / 2) = (1/2) * (2 / $sqrt$3) = 1 / $sqrt$3