Montrer une égalité dans le rectangle d'or

Bonjour,
Je bloque à une question et j'aurai besoin d'aide.

ABCD carré de coté 1
I milieu de AB
Le cercle de centre I et de rayon IC coupe AB en F

(ph)=AF/AD

et y fau montrer que (ph)^2 =(ph)+1

Merci de votre aide.

Salut,

d'après ton énoncé, il peut y avoir 2 points F possible !!! Puisque le cercle coupe la droite (AB) en 2 points distincts !!!
N'as-tu pas fait d'erreur dans ton énoncé ? N'as-tu rien oublié dans ton énoncé ?

Voici la figure ( les mesures son fausses ) :

Tu as le droit d'utiliser les valeurs numériques de AF et AD ou pas ?

Oui j'ai le droit

Ben commence par calculer la valeur numérique de (ph) = AF/AD.

Pour AD... facile.
Pour AF : AF = AI + IF = AI + IC (en effet IF = IC car C et F se trouvent sur le cercle de centre I) La valeur de AI... facile !! Pour IC, appliquer pythagore dans le triangle ICB.

Ayant trouvé la valeur numérique de (ph), calcule (ph)² et (ph) + 1. Conclusion...

Merci a tous pour votre aide, j'ai répondu ca :

(AF / AD )² = AF / AD +1
( 0.5 + rac ( 1.25 ) ) ² / 1 = (0.5+ $s q r t$ 1.25))/1 +1
(0.5 + rac ( 1.25) ) ² = 1.5 + $s q r t$ 1.25)
(0.5+ $s q r t$ 1.25))² - 1.5 - $s q r t$ 1.25) =0
0.25 + 2 * 0.5 * $s q r t$ 1.25) + 1.25 - 1.5 - $s q r t$ 1.25) = 0
0 = 0

comme dirais ma prof de math : NE JAMAIS ECRIRE 0=0 mais pa prof de physique le fais! mais pour les math ne jamais écrire 0=0

Euh... je te conseille de ne pas utiliser la forme décimale de tes rééls, garde plutôt les fractions.

Ainsi tu dois trouver que :
(ph) = (1 + $s q r t$ 5) / 2

Puis démontre plutôt l'égalité qu'on te demande en calculant d'abord (ph)², puis (ph) + 1, et de remarquer qu'ils sont égaux. Ta méthode est plutôt... tordue !!