Rectangle d'or



  • Bonjour,
    Je bloque à une question et j'aurai besoin d'aide.

    ABCD carré de coté 1
    I milieu de AB
    Le cercle de centre I et de rayon IC coupe AB en F

    (ph)=AF/AD

    et y fau montrer que (ph)^2 =(ph)+1

    Merci de votre aide.



  • Salut,

    d'après ton énoncé, il peut y avoir 2 points F possible !!! Puisque le cercle coupe la droite (AB) en 2 points distincts !!!
    N'as-tu pas fait d'erreur dans ton énoncé ? N'as-tu rien oublié dans ton énoncé ?



  • Voici la figure ( les mesures son fausses ) :

    http://bbenjj.free.fr/figure.jpg



  • Tu as le droit d'utiliser les valeurs numériques de AF et AD ou pas ?



  • Oui j'ai le droit



  • Ben commence par calculer la valeur numérique de (ph) = AF/AD.

    Pour AD... facile.
    Pour AF : AF = AI + IF = AI + IC (en effet IF = IC car C et F se trouvent sur le cercle de centre I) La valeur de AI... facile !! Pour IC, appliquer pythagore dans le triangle ICB.

    Ayant trouvé la valeur numérique de (ph), calcule (ph)² et (ph) + 1. Conclusion...



  • Merci a tous pour votre aide, j'ai répondu ca :

    (AF / AD )² = AF / AD +1
    ( 0.5 + rac ( 1.25 ) ) ² / 1 = (0.5+sqrtsqrt1.25))/1 +1
    (0.5 + rac ( 1.25) ) ² = 1.5 + sqrtsqrt1.25)
    (0.5+sqrtsqrt1.25))² - 1.5 - sqrtsqrt1.25) =0
    0.25 + 2 * 0.5 * sqrtsqrt1.25) + 1.25 - 1.5 - sqrtsqrt1.25) = 0
    0 = 0



  • comme dirais ma prof de math : NE JAMAIS ECRIRE 0=0 mais pa prof de physique le fais! mais pour les math ne jamais écrire 0=0 😁



  • Euh... je te conseille de ne pas utiliser la forme décimale de tes rééls, garde plutôt les fractions.

    Ainsi tu dois trouver que :
    (ph) = (1 + sqrtsqrt5) / 2

    Puis démontre plutôt l'égalité qu'on te demande en calculant d'abord (ph)², puis (ph) + 1, et de remarquer qu'ils sont égaux. Ta méthode est plutôt... tordue !! 😉


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