petit probleme suite



  • Bonjour !
    Voila mon probleme:

    http://porteblanche.free.fr/tr Un = nombre de triangles contenus dans le grand triangle .

    _ conjecturer la valeur de Un en fonction de n , puis la demontrer . En deduire le calcul : 1+3 +..+ (2n-1)

    Voila , donc la conjecture serait : Un = n² , mais comment la demontrer ?? ( pour info j'ai vu la recurrence ..)

    Merci d'avance .



  • Salut,

    ton énoncé est incomplet, il n'indique pas comment est construit la figure au cas n.

    "Un = nombre de triangles contenus dans le grand triangle . " : ce n'est pas assez précis. Ca ne dit pas ce que représente n !!!



  • Et il manque ausssi la nature du triangle du départ.



  • On est d'accord Zorro, il manque tout bonnement la description du processus de construction des figures.



  • Non , il ne manque rien , a par pour :
    Citation
    En deduire le calcul : 1+3 +..+ (2n-1), c'est pour n >= 0 .

    Je pense que c'est un triangle equilateral ..
    Je vois , il y a 2 hypotheses :

    1. n=1 ---> 1 triangle
      n=2 ---> 4 triangles
      n=3 ---> 9 triangles

    Donc Un = n²

    1. n=1 ---> 0 triangle
      n=2 ---> 1 triangles
      n=3 ---> 3 triangles

    Continuons l'exercice avec la 1 ; Un=n² .

    Donc , comment demonter que Un=n² ??
    Merci d'avance /



  • SAlut!!!!!!!!
    Alors à ta place je prendrais l'hypothèse 1 je suis d'accord pour ta conjecture
    unu_n = n²
    avant de faire ta récurence tu dois faire une autre conjecture pour un+1u_{n+1}
    une petite aide : un+1u_{n+1} = unu_n +...

    après ta récurrence se fait toute seule
    bonne chance



  • Merci de l'aide !
    Un+1= Un + (2n-1) = n² + (2n-1) !!
    Mais je sais pas comment le demontrer le " (2n-1) " , je l'ai trouver avec les premiers termes .
    Voila, quand j'ai trouver que Un+1= Un + (2n-1) doit-je faire ?
    Merci d'avance !



  • Donc si je comprends bien, c'est à toi de trouver le processus de construction des figures ?? Bizarre !! 😲

    On remarque que pour le cas n, il y a n petits triangles placés les uns à côté des autres à la base du triangle principal. Entre chacun de ces petits triangles, on encapsule un petit triangle identique aux autres mais inversé : il y en a n-1. On obtient ainsi un trapèze contenant n + (n-1) = 2n + 1 petits triangles. Pour finir la construction du triangle principal, on remarque que la partie restante est un triangle identique à celui du cas n-1 : donc la partie restante possède un1u_{n-1} petits triangles.

    Ainsi pour le cas n, le triangle principal est composé de un1u_{n-1} + 2n + 1 petits triangles.

    Donc unu_n = un1u_{n-1} + 2n + 1



  • Merci madvin , mais ça repond pas a ma question , demonter que Un = n² ?
    Merci de l'aide .!



  • bonsoir!!!!!!!!
    oui alors tu es arrivées a un+1 =un + (2n+1)
    Tu dois savoir que pour faire une récurrence
    initialisation tu prouves que ce que tu veux est vrai au rang 1
    u1 =1 et 1²=1 donc la propriété un = n² est vraie au rang 1
    hérédité tu supposes la propriété vraie au rang k
    uk = k²
    alors uk+1 = uk + (2k+1)
    ça tu l'as plus ou moins prouvé avant
    uk+1 = k² + (2k+1)

    uk+1 = (k+1)²
    la propriété est vraie au rang k+1 elle est vraie
    pour tout n>= 0

    J'espère que ceci fera l'affaire
    bonne chance



  • merci miumiu , mais , voila , c'est comment prouver "n² + (2n+1)" ?
    Je le voie a vue d'oeil , mais il faut bien le demontrer , pour apres faire la recurrence !
    Sinon pour la recurrecne , j'ai compris , mais il reste a demontrer ce "n² + (2n+1)" , car la je sais pas d'ou il sort , si je corrige l'exercice .
    Merci d'avance !



  • Je t'ai montré dans mon message précédent que :

    unu_n = un1u_{n-1} + 2n + 1

    Or à partir de ça, miumiu t'a démontré par récurrence que :

    unu_n = n²

    donc

    unu_n = (n-1)² + 2n + 1 = n²

    un+1u_{n+1} = n² + 2n + 1 = (n+1)²



  • salut!!
    Tu me demandes de te prouver pourquoi n²+(2n+1)=(n+1)² ?
    lol attend mais je pense pas qu' il y ait besoin de le prouver
    je sais bien qu'on nous demande au lycée de tout expliquer mais faut pas pousser 😉
    si tu veux que ce soit encore plus clair tu peux mettre
    n²+(2n+1)=n²+2n +1 = (n+1)² 😉
    franchement je vois pas quoi faire de plus il faudrait que quelqu'un d'autre te donne son avis je suis désolée



  • non miumiu !!! la c'est trop simple , c'est pour l'etape d'avant , quand tu me dit de conjecturer Un+1 = ..... Pour apres faire la recurrence !
    La j'avais compris quand meme , non ? .. 🙂
    merci d'avnace 🙂



  • je suis désolée mais c'était pas très clair!! lol
    Non mais (si j'ai bien compris) je crois que madvin a répondu à ta question à 19h20 il a réussi à te prouver que unu_n = un1u_{n-1} + 2n +1
    voila bon alors je pense que tu peux passer directement à
    un+1u_{n+1} = unu_n + 2n+1
    sinon peut ètre avec une autre récurrence mais bon ça m'étonnerais quand même qu'ils te demandent ça
    bonne nuit!!



  • merci a tous ! bonne nuit



  • qqsoit/n >= 2, unu_n = un1u_{n-1} + 2n +1
    equiv/
    qqsoit/n >= 1, un+1u_{n+1} = unu_n + 2n +1


Se connecter pour répondre
 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Progresse en maths avec Schoolmouv

Apprends, révise et progresse avec Schoolmouv

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.