petit probleme suite

Bonjour !
Voila mon probleme:

Un = nombre de triangles contenus dans le grand triangle .

_ conjecturer la valeur de Un en fonction de n , puis la demontrer . En deduire le calcul : 1+3 +..+ (2n-1)

Voila , donc la conjecture serait : Un = n² , mais comment la demontrer ?? ( pour info j'ai vu la recurrence ..)

Merci d'avance .

Salut,

ton énoncé est incomplet, il n'indique pas comment est construit la figure au cas n.

"Un = nombre de triangles contenus dans le grand triangle . " : ce n'est pas assez précis. Ca ne dit pas ce que représente n !!!

Et il manque ausssi la nature du triangle du départ.

On est d'accord Zorro, il manque tout bonnement la description du processus de construction des figures.

Non , il ne manque rien , a par pour :
Citation
En deduire le calcul : 1+3 +..+ (2n-1), c'est pour n >= 0 .

Je pense que c'est un triangle equilateral ..
Je vois , il y a 2 hypotheses :

n=1 ---> 1 triangle
n=2 ---> 4 triangles
n=3 ---> 9 triangles

Donc Un = n²

n=1 ---> 0 triangle
n=2 ---> 1 triangles
n=3 ---> 3 triangles

Continuons l'exercice avec la 1 ; Un=n² .

Donc , comment demonter que Un=n² ??
Merci d'avance /

SAlut!!!!!!!!
Alors à ta place je prendrais l'hypothèse 1 je suis d'accord pour ta conjecture
$u_n$ = n²
avant de faire ta récurence tu dois faire une autre conjecture pour $u_{n+1}$
une petite aide : $u_{n+1}$ = $u_n$ +...

après ta récurrence se fait toute seule
bonne chance

Merci de l'aide !
Un+1= Un + (2n-1) = n² + (2n-1) !!
Mais je sais pas comment le demontrer le " (2n-1) " , je l'ai trouver avec les premiers termes .
Voila, quand j'ai trouver que Un+1= Un + (2n-1) doit-je faire ?
Merci d'avance !

Donc si je comprends bien, c'est à toi de trouver le processus de construction des figures ?? Bizarre !!

On remarque que pour le cas n, il y a n petits triangles placés les uns à côté des autres à la base du triangle principal. Entre chacun de ces petits triangles, on encapsule un petit triangle identique aux autres mais inversé : il y en a n-1. On obtient ainsi un trapèze contenant n + (n-1) = 2n + 1 petits triangles. Pour finir la construction du triangle principal, on remarque que la partie restante est un triangle identique à celui du cas n-1 : donc la partie restante possède $u_{n-1}$ petits triangles.

Ainsi pour le cas n, le triangle principal est composé de $u_{n-1}$ + 2n + 1 petits triangles.

Donc $u_n$ = $u_{n-1}$ + 2n + 1

Merci madvin , mais ça repond pas a ma question , demonter que Un = n² ?
Merci de l'aide .!

bonsoir!!!!!!!!
oui alors tu es arrivées a un+1 =un + (2n+1)
Tu dois savoir que pour faire une récurrence
initialisation tu prouves que ce que tu veux est vrai au rang 1
u1 =1 et 1²=1 donc la propriété un = n² est vraie au rang 1
hérédité tu supposes la propriété vraie au rang k
uk = k²
alors uk+1 = uk + (2k+1)
ça tu l'as plus ou moins prouvé avant
uk+1 = k² + (2k+1)

uk+1 = (k+1)²
la propriété est vraie au rang k+1 elle est vraie
pour tout n>= 0

J'espère que ceci fera l'affaire
bonne chance

merci miumiu , mais , voila , c'est comment prouver "n² + (2n+1)" ?
Je le voie a vue d'oeil , mais il faut bien le demontrer , pour apres faire la recurrence !
Sinon pour la recurrecne , j'ai compris , mais il reste a demontrer ce "n² + (2n+1)" , car la je sais pas d'ou il sort , si je corrige l'exercice .
Merci d'avance !

Je t'ai montré dans mon message précédent que :

$u_n$ = $u_{n-1}$ + 2n + 1

Or à partir de ça, miumiu t'a démontré par récurrence que :

$u_n$ = n²

donc

$u_n$ = (n-1)² + 2n + 1 = n²

$u_{n+1}$ = n² + 2n + 1 = (n+1)²

salut!!
Tu me demandes de te prouver pourquoi n²+(2n+1)=(n+1)² ?
lol attend mais je pense pas qu' il y ait besoin de le prouver
je sais bien qu'on nous demande au lycée de tout expliquer mais faut pas pousser
si tu veux que ce soit encore plus clair tu peux mettre
n²+(2n+1)=n²+2n +1 = (n+1)²
franchement je vois pas quoi faire de plus il faudrait que quelqu'un d'autre te donne son avis je suis désolée

non miumiu !!! la c'est trop simple , c'est pour l'etape d'avant , quand tu me dit de conjecturer Un+1 = ..... Pour apres faire la recurrence !
La j'avais compris quand meme , non ? ..
merci d'avnace

je suis désolée mais c'était pas très clair!! lol
Non mais (si j'ai bien compris) je crois que madvin a répondu à ta question à 19h20 il a réussi à te prouver que $u_n$ = $u_{n-1}$ + 2n +1
voila bon alors je pense que tu peux passer directement à
$u_{n+1}$ = $u_n$ + 2n+1
sinon peut ètre avec une autre récurrence mais bon ça m'étonnerais quand même qu'ils te demandent ça
bonne nuit!!

merci a tous ! bonne nuit

qqsoit/n >= 2, $u_n$ = $u_{n-1}$ + 2n +1
equiv/
qqsoit/n >= 1, $u_{n+1}$ = $u_n$ + 2n +1