Equations aux inverses



  • Voici un exo auquel je ne comprend pas grand chose (sur certains points)...

    Nous désirons dans ce problème résoudre algébriquement l'équation:
    2x^4-9x^3+8x^2-9x+2=0 (1)

    1. Que remarque t-on sur les coefficients de f(x)?
      On aditionnant les coeff on ne trouves pas zéro, ce ne sont pas des nombres premiers.. Nan franchement je vois pas sad.gif

    2. Le graphique suggère que l'équation (1) a deux solutions. L'objectif du pb est de calculer les valeurs exactes de ces solutions que nous noterons x1 et x2 (x1<x2).

    3. Vérifier que 0 n'est pas solution de (1). (Là pas de souci, vu qu'en éliminant les x, on se retrouve à +2)

    Démontrer que si f(x0)=0 alors f(1/x0)=0
    (Je ne sais pas comment m'y prendre dans la démonstration?)

    4)Montrer que l'équation (1) a les mêmes solutions que l'équation

    2x²-9x+8-(9/x)+(2/x²)=0 (2)

    Là aussi c'est facile, on peut voir que l'équation (2) est en fait le même que (1) mais simplifié par x²

    5)a) Calculer (x+(1/x))²

    B ) Montrer que si x est solution de (1) et si l'on pose X=x+(1/x') alors X est solution de l'équation

    2X²-9X+4=0 (3)
    Résoudre (3)

    1. Déduire la valeur de x1 et celle de x2.

    C'est surtout pour la 1ère et les dernières questions que je bloque.



  • des exercices du même genre ont déjà été fait en détail fin 2005.

    merci de parcourir les posts plus anciens anciens dans le forum 1re S.

    le thème est "équations symétriques" ou peut-être "réciproques".

    tu trouveras bien avec un peu de patience...


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