théorème de pythagore.construction.factorisation.résolution



  • bonjour j'ai un exercice de math a faire et j'aimerais avoir quelque explication car je n'y arrive pas.
    le voici:
    Un triangle ABC isocèle en A a pour périmètre 18 cm et pour hauteur AH=3cm.
    on propose de construire un tel triangle.
    1.on suppose la figure réalisée.
    on pose BH=HC=x et AB=AC=y.
    a)démontrez que x+y=9 et que y o caré - x o caré = 9
    b)déduisez en que y-x=1
    c)déduisez en x et y.
    merci a celui qui maidera
    salutations



  • a) Comme le périmètre du triangle est de 18cm, ca veut dire que AB+BC+AC = 18 autrement dit, ca veut dire que AB+BH+HC+AC = 18. Donc on a y+x+x+y = 18 ; c'est à dire : 2y + 2x = 18 ; c'est à dire 2(y+x)=18 d'ou y+x = 18/2 et donc y+x = 9

    Ensuite, appliquons le théorème de Pythagore dans le triangle ABC rectange en H :
    AC^2 = HC^2 + HA^2
    y^2 = x^2 + 3^2
    D'ou y^2-x^2=9

    b) y^2 - x^2 = 9 équivaut à: (y+x)(y-x)=9 (Produit remarquable : a^2-b^2) = (a+b)(a-b) )

    Or on sait que y+x = 9 (Voir question a)
    Donc nécessairement y-x = 1

    c) Pour trouver x et y, on doit résoudre le système suivant :

    x+y=9 (question a)
    y-x=1 (question b)

    Et on obtient :
    x=4
    y=5

    Et voila!
    Si c'est pas clair, n'hésites pas à le signaler.
    Si tu ressens le besoin de prendre des cours particuliers, tu peux jeter un oeil sur le site : HTTP****.COM

    A bientot!
    Olivier.


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