théorème de pythagore.construction.factorisation.résolution

bonjour j'ai un exercice de math a faire et j'aimerais avoir quelque explication car je n'y arrive pas.
le voici:
Un triangle ABC isocèle en A a pour périmètre 18 cm et pour hauteur AH=3cm.
on propose de construire un tel triangle.
1.on suppose la figure réalisée.
on pose BH=HC=x et AB=AC=y.
a)démontrez que x+y=9 et que y o caré - x o caré = 9
b)déduisez en que y-x=1
c)déduisez en x et y.
merci a celui qui maidera
salutations

a) Comme le périmètre du triangle est de 18cm, ca veut dire que AB+BC+AC = 18 autrement dit, ca veut dire que AB+BH+HC+AC = 18. Donc on a y+x+x+y = 18 ; c'est à dire : 2y + 2x = 18 ; c'est à dire 2(y+x)=18 d'ou y+x = 18/2 et donc y+x = 9

Ensuite, appliquons le théorème de Pythagore dans le triangle ABC rectange en H :
AC^2 = HC^2 + HA^2
y^2 = x^2 + 3^2
D'ou y^2-x^2=9

b) y^2 - x^2 = 9 équivaut à: (y+x)(y-x)=9 (Produit remarquable : a^2-b^2) = (a+b)(a-b) )

Or on sait que y+x = 9 (Voir question a)
Donc nécessairement y-x = 1

c) Pour trouver x et y, on doit résoudre le système suivant :

x+y=9 (question a)
y-x=1 (question b)

Et on obtient :
x=4
y=5

Et voila!
Si c'est pas clair, n'hésites pas à le signaler.
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A bientot!
Olivier.