Recherche d'une fonction polynôme solution d'une équation différentielle
-
f′f'f′ désiqne la dérivé de fff et f′′f''f′′ la dérivée seconde de fff. Déterminer une fonction polynôme fff telle que pour tout réels on ait :
(x² - 2)f'' + (1-3x)f' + f = x^3 + 6x² - 2x + 4
-
Bonjour @USR ,
Un petit rappel des règles du forum pour une réponse cordiale et dans les temps https://forum.mathforu.com/topic/1383/stop-lire-ce-sujet-tu-devras-avant-de-poster-ton-message
Et joyeuses fêtes !
-
BBlack-Jack dernière édition par Casebas
Salut,
f:xf : xf:x --> A.x³ + B.x² + C.x + D
Tu cherches :
f'(x) = 3Ax² + ...
f''(x) = ...Dans (x² - 2)f''(x) + (1-3x)f'(x) + f(x), tu remplaces f''(x) , f'(x) et f(x) par ce que tu a trouvé ci dessus.
Tu développes le résultat et tu groupes les termes suivant les puissances de x.
Tu identifies les termes de même puissance en x du résultat trouvé avec ceux de x³ + 6x² - 2x + 4
Tu obtiens donc un système de 4 équations à 4 inconnues (A, B, C et D), qu'il faut résoudre.
...
-
Bonjour,
J'espère USR, qu'à l'avenir, tu tiendras compte des conseils de Casebas
Su tu as besoin d'une vérification, sauf erreur, tu dois trouver
$\fbox {f(x)=-\frac{1}{2}x^3-\frac{5}{2}x^2+\frac{3}{2}x-\frac{15}{2}}$
Bons calculs !
-
@casebas merci beaucoup j'ai bien lu
-
@black-jack merci !!!! c'était simplement la méthode qu'il me fallait ça m'a été d'une grande aide grâce à vous j'ai pu passer de bonnes fêtes sans avoir à me soucier de mes devoirs
-
@mtschoon merci . Il y a un moyen de faire de la pub pour de site? Pour vous remercier c'est le minimum que je puisse faire
-
@mtschoon j'ai trouvé C=0 et D=6 et pour le A et B j'ai trouvé pareil que vous
j'ai recommencer une dizaine de fois ^^' Je me demandais alors l'un de nous a eu un problème de calcul
-
Si tu as besoin de vérifier, donne nous le système des 4 équations que tu as trouvé.
Il peut y avoir une erreur dans une (ou plusieurs) équation(s) écrite(s) .
-
@usr N'hésite pas à en parler autour de toi oui, ou à faire un lien vers nous, c'est toujours apprécié Content que l'on ait pu t'aider en tout cas, et à bientôt sur le forum !
-
@mtschoon
f=Ax^3+Bx²+Cx+D
f'=Ax²+Bx+C
f''=Ax+B
j'ai remplacé ça dans l'équation:
(x²-2)(6Ax+2B) + (1-3x)(3Ax²+2BxC) + (Ax^3+Bx²+Cx+D) = x^3 + 6x² - 2x + 4
j'ai développer puis factoriser par degrés
x^3(-2A)+x²(-3B+3A)+x(-12A+2B+C-3)+2C+D-4B=x^3 + 6x² - 2x + 4
après par identification j'ai le système suivant:
x^3(-2A)=x^3
x²(-3B+3A)=6x²
x(-12A+2B+C-3)=-2x
2C+D-4B=4
Et en résolvant le système je trouve
f(x)=-(x^3)/2-(5x²)/2+6
-
Tu as peut-être fait des fautes en tapant ?
f(x)=ax3+bx2+cx+df(x)=ax^3+bx^2+cx+df(x)=ax3+bx2+cx+d
f′(x)=3ax2+2bx+cf'(x)=3ax^2+2bx+cf′(x)=3ax2+2bx+c
f′′(x)=6ax+2bf''(x)=6ax+2bf′′(x)=6ax+2bEquation générale :
(x2−2)(6ax+2b)+(1−3x)(3ax2+2bx+c)+ax3+bx2+cx+d=x3+6x2−2x+4(x^2-2)(6ax+2b)+(1-3x)(3ax^2+2bx+c)+ax^3+bx^2+cx+d=x^3+6x^2-2x+4(x2−2)(6ax+2b)+(1−3x)(3ax2+2bx+c)+ax3+bx2+cx+d=x3+6x2−2x+4Vérifie le développement
C'est bon pour les deux premières équations en a et b ( coefficients de x3x^3x3 et x2x^2x2)
Revois les deux autres.
Sauf erreur, il s'agit de
−12a+2b−2c=−2-12a+2b-2c=-2−12a+2b−2c=−2 (coefficients de x)
−4b+c+d=4-4b+c+d=4−4b+c+d=4 (termes constants)
-
@mtschoon c'est bon! j'ai ajouter un C dans mon développement c'est pour ça ^^'
merci pour votre aide.
-
De rien!
A+