Etudes de fonctions rationnelles



  • Bonjour !

    Soit la fonction f définie sur RR^* par f(x) = 1/x^3 et
    C
    sa représentation graphique dans un plan muni d'un repère orthonormal.

    a) Prouver que pour tout réel x non nul, f(-x) = - f(x).
    Que peut-on en déduire pour
    C ?
    b) Démonter que la fonction f est strictement décroissante sur ]0; + infini[.
    c) Déterminer les limites de f en + infini et en 0 lorsque x app/ ]0; + infini[. Quelles sont les asymptotes correspondantes ?
    d) Tracer la représentation graphique de la fonction f pour x app/ ]0; + infini[. Utiliser a) pour achever le tracé de
    C.



  • Bonjour,

    c'est bien beau tout ça, mais si tu nous expliquais au moins ce qui te bloque, ce serait plus pratique... 😉



  • Bonjour,
    a) f(x)=1/(x)3f(-x)=1/(-x)^3 = - (1/x3(1/x^3 )= - f(x)
    Tu peux donc en déduire que f est impaire et sa courbe représentative Cf est symétrique par rapport à 0.

    b) Tu calculs la dérivées:
    f'(x)=-(3x²)/x6)/x^6 =3/x4=-3/x^4
    tu étudies le signe de f' sur ]0;+inf/ [
    Je te laisses faire la suite qui n'est qu'une simple application.
    A+


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