Etudes de fonctions rationnelles

[mimilili]

Bonjour !

Soit la fonction f définie sur $R^{\ast }$ par f(x) = 1/x^3 et
C
sa représentation graphique dans un plan muni d'un repère orthonormal.

a) Prouver que pour tout réel x non nul, f(-x) = - f(x).
Que peut-on en déduire pour
C ?
b) Démonter que la fonction f est strictement décroissante sur ]0; + infini[.
c) Déterminer les limites de f en + infini et en 0 lorsque x app/ ]0; + infini[. Quelles sont les asymptotes correspondantes ?
d) Tracer la représentation graphique de la fonction f pour x app/ ]0; + infini[. Utiliser a) pour achever le tracé de
C.

[madvin]

Bonjour,

c'est bien beau tout ça, mais si tu nous expliquais au moins ce qui te bloque, ce serait plus pratique...

[drecou]

Bonjour,
a) $f(-x)=1/(-x{)}^3$ = - $(1/x^3$ )= - f(x)
Tu peux donc en déduire que f est impaire et sa courbe représentative Cf est symétrique par rapport à 0.

b) Tu calculs la dérivées:
f'(x)=-(3x²$)/x^6$ $=-3/x^4$
tu étudies le signe de f' sur ]0;+inf/ [
Je te laisses faire la suite qui n'est qu'une simple application.
A+