Primitive


  • N

    Bonjour, j’ai une primitive à calculer, je vous les joint. Je voudrai savoir si c’est bon. Merci de votre aide 0_1514877521343_2C9ABB3E-B71B-45B3-9177-86BE2FDF17C9.jpeg


  • mtschoon

    Bonjour,

    Si la fonction est arcsinx1−x2\frac{arcsinx}{\sqrt{1-x^2}}1x2arcsinx, ton calcul est bon mais arcsinx1−x2\sqrt{\frac{arcsinx}{1-x^2}}1x2arcsinx n'est pas égal à arcsinx1−x2\frac{arcsinx}{\sqrt{1-x^2}}1x2arcsinx.
    Alors, on ne sait pas vraiment quelle est la fonction à intégrer...
    (arcsinx fait-il partie du radicande ou non ? )

    S'il s'agit d'intégrer arcsinx1−x2\frac{arcsinx}{\sqrt{1-x^2}}1x2arcsinx, c'est bon
    S'il s'agit d'intégrer arcsinx1−x2\sqrt{\frac{arcsinx}{1-x^2}}1x2arcsinx, ce n'est pas bon

    Vérifie ton énoncé et tiens nous au courant.


  • N

    J’ai bien la deuxième intégrale sur mon énoncé !


  • Casebas
    Plombier

    Bonjour @nirmalaa ,

    Le scan d'énoncé n'est pas autorisé sur le forum 🙂
    Tu as toutes les explications sur ce topic pour écrire l'énoncé joliment avec de belles expressions mathématiques afin que l'on puisse te répondre comme il faut !
    Bonne journée et bonne année !


  • mtschoon

    Merci Casebas pour ce rappel !
    J'espère que nirmalaa en tiendra compte.

    nirmalaa , il s'agit donc de arcsinx1−x2\sqrt{\frac{arcsinx}{1-x^2}}1x2arcsinx

    Si ce n'est pas indiqué dans la question, tu dois préciser l'ensemble sur lequel tu travailles (ici [0,1[)

    En posant u=arcsinx, u′=11−x2u'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}u=1x21
    du=11−x2dxdu=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dxdu=1x21dx
    Tu as donc à chercher les primitives de udu\sqrt u duudu, c'est à dire de u12duu^{\frac{1}{2}}duu21du

    Pour cela, utilise la formule usuelle:
    une primitive de unduu^n duundu est un+1n+1\frac{u^{n+1}}{n+1}n+1un+1 (pour n différent de -1)


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