PROBLÈME DE COÛT



  • Bonjour, j'ai un problème à résoudre mais je bloque.

    Dans une entreprise fabriquant des objets en bois, le coût de fabrication, en milliers
    d’euros, de x milliers d’objets est donné par : C(x )=x3x^36x26x^2+13x

    • Le coût moyen de production est le quotient du coût total C(x) par la quantité x :
    CM(x)=C(x)/x
    .
    • Les quantités qui permettent d’égaliser les coûts avec les recettes sont appelées points morts
    de la production : le bénéfice est nul.
    • La plage de bénéfice est l’intervalle dans lequel le bénéfice algébrique est positif ou nul, ou
    lorsque le coût moyen est inférieur ou égal à la recette unitaire.

    a. Calculer le coût de fabrication de 2 000 objets, c’est-à-dire C(2).
    b. Vérifier que, pour tout réel x : C(x )=(x−2)²+x+8 .
    c. En utilisant la somme de deux fonctions, démontrer que la fonction C est strictement
    croissante sur [0;+∞[.

    a. Calculer le coût moyen de production quand l’entreprise fabrique 1 000 objets, 2 000
    objets, 4 000 objets.
    b. Exprimer le coût moyen CM(x) en fonction de x.
    c. Déterminer le minimum de CM et la valeur en laquelle il est atteint.

    1. Chaque objet est vendu 5€.
      a. Résoudre l’équation CM(x) = 5 .
      En déduire les points morts de la production.
      b. Résoudre l’inéquation C M≤5 .
      En déduire la plage de bénéfice de l’entreprise.

    Ce que j'ai fait :
    1)
    a) C(2) : 232^3-6x222^2+13*2
    C(2) : 10
    Donc le coût de fabrication pour 2000 objets et de 10 000 €.

    b) C(x)=(x3x^3-3(-2)+3x(-2²)-232^3) +x+8
    =x3x^3+6x²+12x-8+x+8
    =x3x^3+6x²+13x

    c) je ne comprends pas.

    a)
    1000 objets : CM(1) = C(1)/1 = 8/1 = 8
    2000 objets : CM(2) = C(2)/2 = 10/2 = 5
    4000 objets : CM(4) = C(4)/4 = 20/4 = 5

    b) ?
    c) ?

    1. ?

  • Modérateurs

    Bonjour Chrosmiq75,

    Vérifie l'énoncé de la question 1 c.


  • Modérateurs

    Pour la question 2 b), Ecris en fonction de x l'expression C(x) / x puis tu la simplifies.
    Pour la question 2 c) Etudie la fonction trouvée à la question 2 b), allure de la courbe, fonction de référence, ....



  • Oui j'ai vérifié le c) c'est bien ça.
    J'ai bon pour ce que j'ai fait?

    2b)
    0_1514997268710_ile_TEX-ConvertImage.jpg x²-6x+13 ?


  • Modérateurs

    L'expression de Cm(x) est juste.
    Etudie cette fonction, type de fonction, sens de variation, ...

    Pour la question 1 c) quelles sont les variations de la fonction g(x) = (x2)2(x-2)^2



  • Décroissante puis croissante ?


  • Modérateurs

    Oui, mais précise le domaine de croissance et de décroissance.



  • Je ne comprends pas ?



  • x3x^36x26x^2+13x est croissante sur IR
    et (x2)3(x-2)^3+x+8 est egalement croissante car le coefficient directeur est supérieur a 0?


  • Modérateurs

    Bonjour Chrosmiq75,

    Rectifie l'erreur dans l'énoncé question 1 c. pour C(x) c'est exposant 3 !
    Tu décomposes ensuite en deux fonctions strictement croissantes pour démontrer que la fonction C est strictement croissante.


Se connecter pour répondre
 

Encore plus de réponses par ici

  • 3
  • 4
  • 1
  • 7
  • 22
  • 8
  • 13
  • 8
  • 14
  • 2