L' abcd ...

Bonjour , c'est encore moi , ohhhhhh

Voici mon Probléme du jour ,

On considére un rectangle ABCD dont les dimensions sont respectivement AB=2 et Ad=1. On désigne par I le milieu de [AD] et par K le milieu de [IC]

M est un point variable du segement [AB].
On pose AM=x (0<=x<=2).

a/ Exprimer KM²-KI² en fonction de x ?

b/ Que dire du triangle IMC losque KM=KI ?

Voila , j'en suis donc à la pemière ou je me retrouve avec une équation comprennant des x puissances 4 ,3, 2 , déjà est ce normal ?
Mais bon je préféreais reprendre depuis le debut avec quelques explications et une aide de votre part .... D'avance merci .. :rolling_eyes:

salut
voici quelques indications

a) c'est pas trop normal ton histoire d'abord observe bien la figure !!!
tu vois bien que IK est constante car K et I sont fixes
et a mon avis il est interressant de travailler avec le triangle AIM qui est rectangle en A pour toute position de M

IM²=x²+1/4
IK=(1/2) IC = (1/2) $s q r t$ 2²+(1/2)²) = ( $s q r t$ 17)) /4
IK²=17/16
aprés ???

b)triangle rectangle en M (pense au cercle circonscrit)

juste une question vous avez vu le produit scalaire??
cela permettrai de résoudre le a)

pour résoudre le a)
il faut utiliser al kashi dans le triangle IMK
a² = b² + c² - 2.b.c.cos BÂC

KM²=IM²+IK²-2IMIK cos(KIM)
donc
KM²-IK²= IM²-2IMIK cos(KIM)
=x²+1/4-2*( $s q r t$ (x²+1/4) * ( $s q r t$ (17)) /4)*cos(KIM)

Alors pour répondre à ton premier message Karim , non je n'ai pas vu le produit scalaire ...

J'ai moi aussi trouvé IM² , IK² et MC² pour le reste je rame ...

En plus je ne voie pas a quoi correspond Al Kashi comme tu dis ... De plus le Cos(KIM) je ne l'ai pas !?

Le problème est dit du second degré ... Y a t il d'autres moyens ? Merci ...
:rolling_eyes:

Salut.

Je te propose de tout exprimer dans le repère (D;DA $→^\rightarrow$ ;DC $→^\rightarrow$ /2).

Comme tu connais les coordonées de tous tes points, ça ne devrait pas être trop difficile de calculer le carré de certaines normes.

@+

bonsoir,
bien vu Jeet-chris en effet dans ce repere (D;DA;DC/2). tout se passe bien
K(1;1/4)
M(x;1)
KM²=(x-1)²+(3/4)²
et comme IK²=17/16
KM²-IK²=(x-1)²+(3/4)²-17/16