L' abcd ...



  • Bonjour , c'est encore moi , ohhhhhh

    Voici mon Probléme du jour ,

    On considére un rectangle ABCD dont les dimensions sont respectivement AB=2 et Ad=1. On désigne par I le milieu de [AD] et par K le milieu de [IC]

    http://pix.nofrag.com/d7/a3/ec2756537a2812026d3e61211484.jpg

    M est un point variable du segement [AB].
    On pose AM=x (0<=x<=2).

    a/ Exprimer KM²-KI² en fonction de x ?

    b/ Que dire du triangle IMC losque KM=KI ?

    Voila , j'en suis donc à la pemière ou je me retrouve avec une équation comprennant des x puissances 4 ,3, 2 , déjà est ce normal ?
    Mais bon je préféreais reprendre depuis le debut avec quelques explications et une aide de votre part .... D'avance merci .. :rolling_eyes:



  • salut
    voici quelques indications

    a) c'est pas trop normal ton histoire d'abord observe bien la figure !!!
    tu vois bien que IK est constante car K et I sont fixes
    et a mon avis il est interressant de travailler avec le triangle AIM qui est rectangle en A pour toute position de M

    IM²=x²+1/4
    IK=(1/2) IC = (1/2) sqrtsqrt2²+(1/2)²) = (sqrtsqrt17)) /4
    IK²=17/16
    aprés ???

    b)triangle rectangle en M (pense au cercle circonscrit)



  • juste une question vous avez vu le produit scalaire??
    cela permettrai de résoudre le a)



  • pour résoudre le a)
    il faut utiliser al kashi dans le triangle IMK
    a² = b² + c² - 2.b.c.cos BÂC

    KM²=IM²+IK²-2IMIK cos(KIM)
    donc
    KM²-IK²= IM²-2IM
    IK cos(KIM)
    =x²+1/4-2*( sqrtsqrt(x²+1/4) * ( sqrtsqrt(17)) /4)*cos(KIM)



  • Alors pour répondre à ton premier message Karim , non je n'ai pas vu le produit scalaire ...

    J'ai moi aussi trouvé IM² , IK² et MC² pour le reste je rame ...

    En plus je ne voie pas a quoi correspond Al Kashi comme tu dis ... De plus le Cos(KIM) je ne l'ai pas !?

    Le problème est dit du second degré ... Y a t il d'autres moyens ? Merci ...
    :rolling_eyes:


  • Modérateurs

    Salut.

    Je te propose de tout exprimer dans le repère (D;DA^\rightarrow;DC^\rightarrow/2).

    Comme tu connais les coordonées de tous tes points, ça ne devrait pas être trop difficile de calculer le carré de certaines normes. 😉

    @+



  • bonsoir,
    bien vu Jeet-chris en effet dans ce repere (D;DA;DC/2). tout se passe bien
    K(1;1/4)
    M(x;1)
    KM²=(x-1)²+(3/4)²
    et comme IK²=17/16
    KM²-IK²=(x-1)²+(3/4)²-17/16


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