Mathématiques Financières. : Echéance commune

tiques Bonjour,

Je revois un peu tout ce qui est échéance commune et en manipulant à 200% un exercice créé par mes soins, je me confronte à un problème que je n'arrive pas à expliquer.

Voici le problème qui se passe dans le cadre de l'escompte rationel.

Une personne possède deux dettes :
1000€ à échéance dans 10 ans (2028)
3000€ à échéance dans 20 ans (2038)
Le taux d'intérêt est de 12% de l'an. L'énoncé n'est pas réaliste, mais c'est pour les besoins de la démonstration. La personne souhaite remplacer les deux dettes par une dette unique à échéance dans 30 ans (2048). Comme on ne peut pas sommer deux montant appartenant à deux moments différents, il faut ramener les 3 montants (1000€, 2000€ et la somme inconnue) au même instant pour calculer le montant de la nouvelle dette.

Effectuons le calcul au temps 0 (2018) :
1000/(1+100,12) + 2000/(1+200,12) = X/(1+30*0,12)
La résolution de l'équation donne X = 4 796,79€.

Effectuons à présent le calcul, mais en nous situons 10 ans plus tard (2028) :
1000 + 2000/(1+100,12) = X/(1+200,12)

L'équation devrait donner la même solution, j'ai juste actualisé les sommes d'une manière différente vu que je me situe cette fois-ci 10 ans plus tard, mais j'ai toujours les deux même dettes à payer en 2028 et en 2038 que je souhaite remplacer par une dette à payer en 2048. On pourrait revoir l'énoncé en disant que j'ai une dette à échéance imminente, une dette à échéance dans 10 ans et je voudrais les remplacer par une dette à échéance dans 20 ans. J'utilise donc la même formule pour remplacer les même dettes par une même 3è dette. Néanmoins, le résultat n'est plus le même, je trouve cette fois-ci X = 6 490,90€.

De plus, si je me base sur la définition de l'échéance commune que j'ai dans mon cours :
"L'échéance commune est une date convenue à laquelle le débiteur acquittera ses dettes par un paiement unique à déterminer, qui doit être égal à la valeur des dettes à échéance commune", on suppose que le calcul doit se faire au moment de l'échéance commune. C'est à dire dans 30 ans :
1000*(1+200,12) + 2000(1+10*0,12)=X

Et on trouve que X = 10 000€

Quelqu'un sait-il où se situe l'erreur dans mon raisonnement svp ? J'aurais normalement dû arriver au même résultat...

Merci bien !!

Je remet ici les calculs car ceux-ci ont été mal retransmis :
1000/(1+10 * 0,12) + 2000/(1+20 * 0,12) = X/(1+30 * 0,12)
La résolution de l'équation donne X = 4 796,79€.
1000 + 2000/(1+10 * 0,12) = X/(1+20 * 0,12)
X = 6490,90€
1000*(1+20 * 0,12) + 2000(1+10 * 0,12)=X
X = 10 000€

Normalement, X devrait donné la même solution pour les trois équations vu qu'on ne fait qu'additionner les même montants mais à différentes époques...

Bonjour Shadew,

Vous appliquez des relations correspondant à celles d'intérêts simples alors qu'il faut utiliser celles des intérêts composés.
Le taux est annuel !

Bonjour ! Merci pour votre réponse ! Voulez-vous dire que toute la théorie concernant les intérêts simple et l'escompte est valable uniquement si l'échéance des prêts considérés est inférieure à l'année ? Il n'est donc pas possible d'escompter une dette dont l'échéance serait dans 5 ans ?

Bonsoir Shadew,

Il est possible d'escompter des dettes avec des échéances à plusieurs années mais pour les calculs, les formules des intérêts composés sont utilisées.
Vous pouvez utiliser votre démarche en prenant pour échéances des jours ou des mois mais inférieur à un an.

Bonjour,

Pour corroborer les réponses de Noemi, voici un lien qui semble intéressant par sa rigueur et sa simplicité

http://warmaths.fr/MATH/FONCTLINEAIRE/POURCENTAGES/Escompte.htm

On y trouve définitions avec exemples sur Escompte, Echéance commune, Echéance moyenne.

Bon courage.

Super, merci pour vos réponses, elles ont été très utiles !!