Soit X une variable aléatoire suivant la loi uniforme sur [0 ; 1]. On pose Y = X2. On considère le réel a ∈ [0 ; 1] tel que P(Y 6 a) = P(Y > a).



  • Soit X une variable aléatoire suivant la loi uniforme sur [0 ; 1].
    On pose Y = X2.
    On considère le réel a ∈ [0 ; 1] tel que P(Y 6 a) = P(Y > a).
    je cherche la valeur de a


  • Modérateurs

    Bonjour hiba,

    Tes notations ne sont pas claires...

    Tu as écrit Y=X2 ..

    Cela veut peut-être dire Y=X² ou autre chose...?

    Tu as écrit Y 6 a Ce n'est pas compréhensible !
    Peut -être 6 veut dire \le ou autre chose ...?

    Merci de préciser tes notations pour pouvoir t'aider clairement.


  • Modérateurs

    Je te donne des pistes pour le cas où ce serait Y=X2Y=X^2 et P(Ya)=P(Y>a)P(Y \le a)=P(Y \gt a)

    P(Ya)=P(X2a)=P(aXa)=0a1dx=...P(Y \le a)=P(X^2 \le a)=P(-\sqrt a\le X\le \sqrt a)= \displaystyle \int_{0 }^{\sqrt a}1 dx=... (car entre a-\sqrt a et 0, X vaut 0)
    (tu calcules pour trouver la valeur)

    P(Y>a)=1P(Ya)=....P(Y \gt a)=1-P(Y \le a)=....

    Ensuite, tu as une équation d'inconnue a à résoudre.

    Indique si cette traduction de l'énoncé écrit est la bonne, sinon précise avec soin ton énoncé



  • @mtschoon merci bcp tout ce que vous avez cité est correct j ai pas compris une chose pourquoi on a calculé l'intégral de 1


  • Modérateurs

    X vaut 1 sur l'intervalle [0,1] et 0 ailleurs
    Vu que a\sqrt a est inférieur à 1, X vaut 1 sur l'intervalle [0,a\sqrt a].
    La probabilité est donc l'intégrale de 1 sur [0,a\sqrt a].(c'est la méthode générale).
    Si ton cours l'indique, tu peux faire plus rapide .
    Pour la loi uniforme, la probabilité d'un intervalle inclus dans [0,1] est la longueur de cet intervalle..
    Quelle que soit la méthode, tu dois trouver que cette probabilité vaut a\sqrt a
    donc : P(Ya)=aP(Y \le a)=\sqrt a

    Donne la valeur que tu trouves à a, si tu a besoin d'une vérification.



  • @mtschoon la valeur de a est 1/4 mais en se basant sur quel principe pour dire que x=1 sur interval 0.1 ET pas d'autre valeur


  • Modérateurs

    Ta réponse pour a est bonne.

    Pour répondre à ta dernière question.

    Il faut que tu regardes ton cours de Maths sur loi uniforme continue

    De façon générale, la loi uniforme continue sur [a,b] est définie par : f(x)=1baf(x)=\frac{1}{b-a} pour x[a,b]x \in [a,b] et f(x)=0f(x)=0 ailleurs.

    Ici a=0 et b=1 : c'est la loi uniforme sur [0,1] que l'on peut appeler loi uniforme standard.



  • @mtschoon merci bcp ; dernière question lorqu'on a p(X≤
    racine a) on calcul toujours et dans tous les cas intégral à borne 0 et racine a


  • Modérateurs

    Si tu parles de P(0Xa)P(0 \le X \le \sqrt a) oui, ça vaut 0a1dx=a\displaystyle \int_0^{\sqrt a}1 dx= \sqrt a car a\sqrt a est ici un nombre compris entre 0 et 1


 

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