Soit X une variable aléatoire suivant la loi uniforme sur [0 ; 1]. On pose Y = X2. On considère le réel a ∈ [0 ; 1] tel que P(Y 6 a) = P(Y > a).
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Hhiba dernière édition par
Soit X une variable aléatoire suivant la loi uniforme sur [0 ; 1].
On pose Y = X2.
On considère le réel a ∈ [0 ; 1] tel que P(Y 6 a) = P(Y > a).
je cherche la valeur de a
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Bonjour hiba,
Tes notations ne sont pas claires...
Tu as écrit Y=X2 ..
Cela veut peut-être dire Y=X² ou autre chose...?
Tu as écrit Y 6 a Ce n'est pas compréhensible !
Peut -être 6 veut dire ≤\le≤ ou autre chose ...?Merci de préciser tes notations pour pouvoir t'aider clairement.
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Je te donne des pistes pour le cas où ce serait Y=X2Y=X^2Y=X2 et P(Y≤a)=P(Y>a)P(Y \le a)=P(Y \gt a) P(Y≤a)=P(Y>a)
P(Y≤a)=P(X2≤a)=P(−a≤X≤a)=∫0a1dx=...P(Y \le a)=P(X^2 \le a)=P(-\sqrt a\le X\le \sqrt a)= \displaystyle \int_{0 }^{\sqrt a}1 dx=...P(Y≤a)=P(X2≤a)=P(−a≤X≤a)=∫0a1dx=... (car entre −a-\sqrt a−a et 0, X vaut 0)
(tu calcules pour trouver la valeur)P(Y>a)=1−P(Y≤a)=....P(Y \gt a)=1-P(Y \le a)=....P(Y>a)=1−P(Y≤a)=....
Ensuite, tu as une équation d'inconnue a à résoudre.
Indique si cette traduction de l'énoncé écrit est la bonne, sinon précise avec soin ton énoncé
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Hhiba dernière édition par hiba
@mtschoon merci bcp tout ce que vous avez cité est correct j ai pas compris une chose pourquoi on a calculé l'intégral de 1
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X vaut 1 sur l'intervalle [0,1] et 0 ailleurs
Vu que a\sqrt aa est inférieur à 1, X vaut 1 sur l'intervalle [0,a\sqrt aa].
La probabilité est donc l'intégrale de 1 sur [0,a\sqrt aa].(c'est la méthode générale).
Si ton cours l'indique, tu peux faire plus rapide .
Pour la loi uniforme, la probabilité d'un intervalle inclus dans [0,1] est la longueur de cet intervalle..
Quelle que soit la méthode, tu dois trouver que cette probabilité vaut a\sqrt aa
donc : P(Y≤a)=aP(Y \le a)=\sqrt aP(Y≤a)=aDonne la valeur que tu trouves à a, si tu a besoin d'une vérification.
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Hhiba dernière édition par
@mtschoon la valeur de a est 1/4 mais en se basant sur quel principe pour dire que x=1 sur interval 0.1 ET pas d'autre valeur
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Ta réponse pour a est bonne.
Pour répondre à ta dernière question.
Il faut que tu regardes ton cours de Maths sur loi uniforme continue
De façon générale, la loi uniforme continue sur [a,b] est définie par : f(x)=1b−af(x)=\frac{1}{b-a} f(x)=b−a1 pour x∈[a,b]x \in [a,b]x∈[a,b] et f(x)=0f(x)=0f(x)=0 ailleurs.
Ici a=0 et b=1 : c'est la loi uniforme sur [0,1] que l'on peut appeler loi uniforme standard.
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Hhiba dernière édition par
@mtschoon merci bcp ; dernière question lorqu'on a p(X≤
racine a) on calcul toujours et dans tous les cas intégral à borne 0 et racine a
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Si tu parles de P(0≤X≤a)P(0 \le X \le \sqrt a)P(0≤X≤a) oui, ça vaut ∫0a1dx=a\displaystyle \int_0^{\sqrt a}1 dx= \sqrt a ∫0a1dx=a car a\sqrt a a est ici un nombre compris entre 0 et 1