EQUATIONS TRIDIMENSIONNELLES



  • SALUT..POURRIEZ VOUS SVP M'AIDER A DETERMINER LES DIFFERENTES EQUATIONS EN 3D D'UNE DROITE, UN ARC DE CERCLE, UNE ELLIPSE ET UNE PARABOLE? MERCI.



  • Bonsoir golopaque
    Pour une droite
    Equation vectorielle le point C appartient à la droite (AB) si
    AC\overrightarrow{AC}= k AB\overrightarrow{AB}

    Soit A (xAx_A,yAy_A,zAz_A) un point de la droite et u\overrightarrow{u} (xux_u,yuy_u,zuz_u) un vecteur directeur de la droite d
    Equation paramétrique :
    xx = kxux_u+xAx_A
    yy = kyuy_u+yAy_A
    zz = kzuz_u+zAz_A

    Equation cartésienne :
    xxAxu\frac{x-x_A}{x_u}=yyAyu\frac{y-y_A}{y_u}=zzAzu\frac{z-z_A}{z_u}



  • Bonjour,

    golopaque, Je suppose que tes questions ont des buts informatiques relatifs à la programmation.
    A toute fin utile, je te mets un lien relative à la géométrie dans l'espace (parlant de plan ,sphère, ellipsoïde, paraboloïde)
    Idée : en prenant les intersections avec un plan, tu pourras obtenir les courbes cherchées.
    https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac/doc/fr/casexo/casexo020.html

    Noemi t'a donné les équations cartésiennes d'une droite dans l'espace (3D)

    Je te donne les indications relatives au cercle dans l'espace (3D)
    Evidemment, pour un arc de cercle, il faudra que une impose une condition supplémentaire (sous forme d'inégalité(s)), ce qui complique sérieusement les choses !

    Recherche des équations cartésiennes du cercle (C) de centre Ω\Omega(a,b,c), de rayon r et d'axe (Δ)(\Delta) de vecteur directeur n\vec{n}(u,v,w)

    (C) est l'intersection de la sphère (S) de centre Ω\Omega et de rayon r avec le plan (P) passant par Ω\Omega et de vecteur normal n\overrightarrow{n}

    L'équation de (S) est : (xa)2+(yb)2+(zc)2=r2(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2
    En écrivant ΩM.n=0\overrightarrow{\Omega M}.\overrightarrow{n}=0, on obtient l'équation de (P) : u(xa)+v(yb)+w(zc)=0u(x-a)+v(y-b)+w(z-c)=0

    Les équations cartésiennes de (C) sont donc les équations du système :
    (xa)2+(yb)2+(zc)2=r2\fbox{(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2}
    u(xa)+v(yb)+w(zc)=0\fbox{u(x-a)+v(y-b)+w(z-c)=0}

    Bon courage !


 

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