EQUATIONS TRIDIMENSIONNELLES

[golopaque]

SALUT..POURRIEZ VOUS SVP M'AIDER A DETERMINER LES DIFFERENTES EQUATIONS EN 3D D'UNE DROITE, UN ARC DE CERCLE, UNE ELLIPSE ET UNE PARABOLE? MERCI.

[Noemi]

Bonsoir golopaque
Pour une droite
Equation vectorielle le point C appartient à la droite (AB) si
$\overrightarrow{AC}$= k $\overrightarrow{AB}$

Soit A ($x_A$,$y_A$,$z_A$) un point de la droite et $\overrightarrow{u}$ ($x_u$,$y_u$,$z_u$) un vecteur directeur de la droite d
Equation paramétrique :
$x$ = k$x_u$+$x_A$
$y$ = k$y_u$+$y_A$
$z$ = k$z_u$+$z_A$

Equation cartésienne :
$\frac{x-x_A}{x_u}$=$\frac{y-y_A}{y_u}$=$\frac{z-z_A}{z_u}$

[mtschoon]

Bonjour,

golopaque, Je suppose que tes questions ont des buts informatiques relatifs à la programmation.
A toute fin utile, je te mets un lien relative à la géométrie dans l'espace (parlant de plan ,sphère, ellipsoïde, paraboloïde)
Idée : en prenant les intersections avec un plan, tu pourras obtenir les courbes cherchées.
https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac/doc/fr/casexo/casexo020.html

Noemi t'a donné les équations cartésiennes d'une droite dans l'espace (3D)

Je te donne les indications relatives au cercle dans l'espace (3D)
Evidemment, pour un arc de cercle, il faudra que une impose une condition supplémentaire (sous forme d'inégalité(s)), ce qui complique sérieusement les choses !

Recherche des équations cartésiennes du cercle (C) de centre $\Omega$(a,b,c), de rayon r et d'axe $(\Delta )$ de vecteur directeur $\vec{n}$(u,v,w)

(C) est l'intersection de la sphère (S) de centre $\Omega$ et de rayon r avec le plan (P) passant par $\Omega$ et de vecteur normal $\overrightarrow{n}$

L'équation de (S) est : $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2+(z-c{)}^2=r^2$
En écrivant $\overrightarrow{\Omega M}.\overrightarrow{n}=0$, on obtient l'équation de (P) : $u(x-a)+v(y-b)+w(z-c)=0$

Les équations cartésiennes de (C) sont donc les équations du système :
$\fbox{(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2}$
$\boxed{u(x-a)+v(y-b)+w(z-c)=0}$

Bon courage !