Analyse spectrale / périodique



  • Bonjour,
    J'ai un exercice sur une analyse spectrale mais j'aurais besoin d'être un peu guidé si possible.
    L'énoncé est :
    Soit un signal périodique s(t) de période T=1/f

    1. Déterminer An, Bn et A0 en fonction de g(t) périodique.

    Il me semble que An correspond au cos, Bn au sin et A0 est la constante.

    1. Quel effet si g(t) paire?
    2. Quel effet si g(t) impaire?
    3. RMSn= Racine (A²n + B²n) est l'amplitude moyenne moindres carrés (Root Mean Squared), des harmoniques d'ordre n. Déterminer RMSn.

    Merci par avance.


  • Modérateurs

    Bonsoir dut

    Il manque des éléments à cet énoncé. La forme du signal et g(t) ?


  • Modérateurs

    Bonjour Dut,

    Comme Noemi te l'a indiqué, si tu veux du "concret", il faut que tu donnes des indications complémentaires.

    Les signaux électriques ne font pas pas partie de mon domaine (tu le sais déjà), mais sauf erreur, je remarque que la série trigonométrique donnée est une série de Fourier.

    Dans ce cas, sur tout intervalle de longueur I (égale à une période T), les coefficients de Fourier sont (sous forme d'intégrales sur I)

    An=2TIg(t)cos(2πnft)dtA_n=\frac{2}{T}\displaystyle \int _I g(t)cos(2\pi nft)dt
    Bn=2TIg(t)sin(2πnft)dtB_n=\frac{2}{T}\displaystyle \int _I g(t)sin(2\pi nft)dt
    A0=1TIg(t)dtA_0=\frac{1}{T}\displaystyle \int _I g(t)dt

    En prenant I=[T2,T2]I=[-\frac{T}{2},\frac{T}{2}], on peut écrire:
    An=2TTT/2g(t)cos(2πnft)dtA_n=\frac{2}{T}\displaystyle \int _{-T} ^{T/2}g(t)cos(2\pi nft)dt
    Bn=2TT/2T/2g(t)sin(2πnft)dtB_n=\frac{2}{T}\displaystyle \int _ {-T/2} ^{T/2}g(t)sin(2\pi nft)dt
    A0=1TTi/2T/2g(t)dtA_0=\frac{1}{T}\displaystyle \int _{-Ti/2} ^{T/2}g(t)dt

    Si g est paire, vu que la fonction sinus est impaire, pour BnB_n, la fonction à intégrer est impaire (courbe symétrique par rapport O origine du repère) donc l'intégrale sur [T2,T2][-\frac{T}{2},\frac{T}{2}] est nulle : Bn=0\fbox{B_n=0}
    AnA_n et A0A_0 peuvent s'exprimer sur une demi-période :
    An=4T0T/2g(t)cos(2πnft)dtA_n=\frac{4}{T}\displaystyle \int _{0} ^{T/2}g(t)cos(2\pi nft)dt
    A0=2T0T/2g(t)dtA_0=\frac{2}{T}\displaystyle \int _{0} ^{T/2}g(t)dt
    La série de Fourier est alors une série de cosinus

    Si g est impaire, pour AnA_n, vu que la fonction cosinus est paire, la fonction à intégrer est impaire (courbe symétrique par rapport à O origine du repère) donc l'intégrale sur [T2,T2][-\frac{T}{2},\frac{T}{2}] est nulle : An=0\fbox{A_n=0}
    Idem pour A0A_0, vu que la fonction g est impaire : A0=0\fbox{A_0=0 }

    BnB_n peut s'exprimer sur une demi-période :
    Bn=4T0T/2g(t)sin(2πnft)dtB_n=\frac{4}{T}\displaystyle \int _{0} ^{T/2}g(t)sin(2\pi nft)dt
    La série de Fourier est alors une série de sinus

    Pour la fin de tes questions, je pense que tu as voulu écrire
    RMSn=(An)2+(Bn)2RMSn=\sqrt{(A_n)^2+(B_n)^2}

    Tout ceci est théorique.

    S tu veux du "pratique", complète ton énoncé.

    Bon travail.



  • Bonsoir,
    Il s'agit de l'énoncé complet. Je viens de le vérifier. Je peux essayer de demander à des camarades ce qu'ils ont pris pour la forme du signal g(t).


  • Modérateurs

    Bonsoir dut,

    Oui vérifie si un signal ou une expression de g(t) est fourni avec l'énoncé.


  • Modérateurs

    Bonsoir Noemi, Dut,

    Espérons pour Dut que cet énoncé sera plus complet pour être moins "abstrait".
    Cependant,vu qu'à la question 2) il est question de la possibilité pour g d'être paire ou impaire, g ne peut pas avoir une expression unique.

    A suivre!


  • Modérateurs

    Si un jour Dut, tu as a l'énoncé exact et la correction exacte, ce sera bien de nous la donner pour que l'on sache de quoi il s'agissait vraiment.



  • Bonjour, nous avons eu un complément d'information sur cet exercice.
    Les questions sont les mêmes

    (scan supprimé)

    Bonne journée


  • Modérateurs

    Bonjour Dut,

    Si tu as passé ton rattrapage, j'espère que ça s'est bien terminé !

    Apparemment, cet exercice était théorique donc les notions générales que je t'avais données sont valables.

    Si tu as la correction, il y a peut-être des compléments.



  • Bonsoir Mtschoon,
    Oui j'ai passé mon rattrapage sur les 10 exercices qu'il y avait j'en ai fait 9. Je ne sais vraiment si ce que j'ai fais vaut quelque chose mais je ne suis pas forcément mécontent de ce que j'ai fait, mais je préfère rester prudent.
    Concernant cet exercice je ne comprends pas la dernière question qui est :
    RMSn= RACINE(A²n + B²n) est l'amplitude moyenne des moindres carrés (Root Mean Squared), des harmoniques d'ordre n . Rappeler RMSn (cf Parseval).
    Merci
    Bonne soirée


  • Modérateurs

    Bonjour Dut,

    Croisons les doigts pour ton rattrapage .
    Tes nouvelles sont rassurantes, mais bien sûr, il faut attendre.

    Pour le calcul de An2+Bn2\sqrt{A_n^2+B_n^2}, sans connaitre g(t), il n'est pas possible de faire le calcul mathématique des intégrales AnA_n et BnB_n donc de l'amplitude moyenne des harmoniques.
    "Mathématiquement", on ne peut rien faire directement.

    Regarde ton cours, il doit y avoir une méthode par approximation ou estimation qui permet d'approcher le résultat, sinon on ne te poserait pas la question ainsi, mais je n'ai pas ton cours...alors, je l'ignore...



  • Bonjour Mtschoon,
    Merci pour votre message qui fait très plaisir.
    Justement maintenant que nous n'avons plus g(t) (changement de l'énoncé), faut il tout simplement prendre les deux résultats précédents An et Bn les mettre au carré et à la racine carré? Je ne comprends pas trop ce qui est attendu comme réponse vu que la consigne est "rappeler" et non "calculer"


  • Modérateurs

    Oui, il faut prendre les deux résultats précédents An et Bn, les mettre au carré et prendre la racine carré de cette somme.
    Mais, pour que ça ait un intérêt, il faut pouvoir calculer les deux intégrales.

    S'il s'agit seulement d'un "rappel", cela sous-entend que cela a déjà été vu...

    En ce qui concerne le changement d'énoncé (plus de g(t) ? ? ? ) ce n'est toujours pas clair...Sans g(t), les questions 2 et 3 que tu as données n'ont aucun sens !

    Si ça t'est vraiment utile et si tu as le temps, vu que les scans d'énoncés ne sont pas autorisés, écrit sans erreur le nouvel énoncé avec toutes les indications données.
    Sinon, tire un trait sur cet énoncé confus.



  • Très bien merci beaucoup


 

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