changement de base Matrices

Bonjour je suis en deuxième année d'économie et nous étudions actuellement les changements de bases en mathématique. Afin de m'entrainer j'ai chercher des exercices sur internet or je ne comprends pas comment on fait pour trouver la matrice C je l'ai fais plusieurs fois mais impossible de tomber sur la matrice donnée en réponse...

Soient Soient (e1,e2,e3)
(e1,e2,e3) une base de ℝ3 et (v1,v2,v3) une autre base définie par v1=−e2, v2=e1−2e2−2e3
v3=−e1+e2+e3
On considère l'endomorphisme f de ℝ3 dont la matrice dans la base (e1,e2,e3) est:

-1 1 1
2 -2 2
-1 -1 1

Quelle est sa matrice C dans la base (v1,v2,v3)?

Et la réponse est la matrice :
-1 -3 3
2 -2 2
-1 -1 1

Je vous remercie d'avance,
Laurine

Bonjour Laurxne13,

Indique tes calculs.
Saul erreur de calcul, je trouve
-1 -3 3
0 6 -4
1 11 -7

Bonjour,

Je confirme le réponse de Noemi.
Ayant fait les calculs à la calculette, je ne pense pas mettre trompée et trouve pareil.

La matrice de passage P est

0 1 -1
-1 -2 1
0 -2 1

La matrice de l'endomorphisme dans la nouvelle base s'obtient avec $P−1×M×PP^{-1}\times M \times P$

La première ligne de la matrice-réponse est bien celle que tu donnes Laurxne13, mais pas les autres.

Bizarre...

Comme te le demande Noemi, indique tes calculs.

@mtschoon Bonjour, merci pour votre réponse déjà. Justement je me demandais si il y avait pas un problème parce que on me donne juste la matrice en réponse or, ils ne mettent pas de calculs supplémentaires et c'est pour cela que je demandais comment on arrivait à cette matrice parce que je n'arrivais pas non plus à la réponse qu'ils donnent...

Comment faites vous pour trouver la matrice de passage P stp?
Merci d'avance

Laurxne13

La matrice de passage P est écrite à partir des vecteurs v1, v2, v3 .

Pour écrire la matrice de passage, tu n'as aucun calcul à faire.

Tu mets, en colonnes, les coordonnées de $v_1,v_2,v_3$ dans la base $e_1,e_2,e_3)$

$v_1=0e_1+(-1)e_2+0e_3$

1ère colonne

0
-1
0

De même $v_2=1e_1+(-2)e_2+(-2)e_3$

2ème colonne
1
-2
-2

Je te laisse faire la 3ème colonne

Bonjour Noemi,

En tapant pour donner des détails, je n'avais pas vu ta réponse.
Plus exactement, elle n'y était pas lorsque j'ai commencé à taper !
Mais bon, j'en ai dit un peu plus...alors, tant mieux...

@mtschoon d'accord super merci beaucoup!

De rien !