Question de Variance

On joue à un jeu où la probabilité de gagner à une partie est de 5%. Si le joueur gagne à une partie, il obtient un gain net de 900, sinon il perd 100( le gain du joueur à une partie est donc soit +900, soit -100). Si le joueur joue à 25 parties de ce jeu, alors la variance de son gain moyen est
voila la réponse que j' ai trouvé le problème c'est que j'ai pas compris comment ils sont arrivés à la variance moyenne
On a 𝐺=900𝑋−100(25−𝑋)=1000𝑋−2500
Alors le gain moyen du joueur est : 𝐺𝑀=𝐺25=40𝑋−100.
Ainsi
la variance du gain moyen est : 𝑉(𝐺𝑀)=(40)^2𝑉(𝑋)

Bonjour,

Je pense qu'il s'agit d'une question d'un exercice qui en contient plusieurs, car le 5% n'est pas utilisé (ni la loi de probabilité binomiale)

Je t'explique la démarche pour V(GM)

X est le nombre de parties gagnantes (X compris entre 0 et 25) et (25-X) est le nombre de parties perdantes, d'où la formule donnée au gain G (gain total relatif aux 25 parties)

Pour le gain moyen (gain moyen par partie) , on divise le gain total par 25, d'où la formule donnée au gain moyen GM

Pour V(GM), il faut utiliser les propriété usuelles de la variance

Rappel, a et b étant des constantes :
$V(aX+b)=V(aX)+V(b)=a^2V(X)+0=a^2V(X)$

Donc ici :
$V(GM)=V(40X-100)=40^2V(X)$

@mtschoon merci bcp

De rien !

Bon travail.