Etudier une fonction à partir de sa courbe de représentation

bonjour j'ai un exercice à faire pour demain et je bloque pour le faire merci de votre aide.
on considére une fonction f dérivable sur ]-4;+inf/ [ dont la courbe est tracé ci contre. l éxercice nous donne la courbe représentatif de la fonction mais pas la fonction et il nous donne aussi la courbe représentatif de la fonction dérivé.

question) f est une fonction rationelle de la forme ax + b + c/(x+4)

utilisé la courbe de f précédament donnée et celle de f' déterminer les réels a, b, c

moi j'ai comencé à recherché des informations sur le graphique.
on a: f(0) = 0 f(-2) = -1 f(3) = 0 on a aussi f'(-2) = 0

aprés j'ai fait f(0) = b + (c/4) = 0
f(-2) = -2a + b + (c/2) = -1
f(3) = 3a + b + (c/7) = 0
j'ai aussi calculé la dérivé qui n'est pas dérivable en -4

j 'ai trouvé -c /(x+4)^2
f'(-2)=0 impl/ -c/4 = 0
voila j'ai fait tout sa (peut etre pour rien) je c'est pas si je suis sur le bon chemin merci d'avance pour votre aide

Bonjour,

Il y a des idées mais quelques erreurs.

f(0) = 0 ok

f(-2) = -1 ok

f(3) = 0 non c'est f(-3) = 0

f'(-2) = 0 ok

et la dérivée est fausse f'(x) = a - c /(x + $4)^2$

Il ne te reste plus qu'à résoudre toutes ces équations pour trouver a b et c (avec 4 équations et 3 inconnues tu devrais t'en sortir)

Bons calculs et à plus pour vérifier tes résultats

a oui j'ai fait des ereur d'inatention merci de m'avoir aidé je vai tout de suite calculé ces équation merci encore

la je suis bloqué je vois bien mes trois équation mais je n'arrive pas à les résoudre

b + (c/4) = 0
-2a + b + (c/2) = -1
-3a + b + c = 0
et a - c/4 = 0

quelqu'un pourait m aidé pour resoudre ces 4 équation à 3 inconus merci encore

Tu ne te souviens pas de la méthode de substitution que tu as vue en 3ème ?

tu trouves une expression de a fonction de c

tu remplaces a dans une autre expression et avec un peu de logique on trouves b

etc ...

ahhh!! j'ai trouvé merci encore Zorro (sa fait du bien quand on trouve la reponse a un exo de math ou on a du mal)

j'ai trouvé a = 1 b = -1 c = 4

j'ai tapé sur ma calculette graphique et sa donne exactement la meme courbe donc c bon je pense
petit question esce que c'est possible qu'il y est plusieur solution pour les réels a, b et c