EXERCICE DM UNE FONCTION BÉNÉFICE...

URGENT // Aidez moi s'il vous plaît, je suis complètement bloquée pour cette exercice .. il provient du bac 2005 de nouvelle caledonie. J'ai réussi tout mon dm de maths sauf cet exercice.. je dois le rendre dans pas longtemps !

Énoncé :
On considère désormais une entreprise de maroquinerie qui fabrique des sacs on suppose que les coûts journaliers de fabrication d'un même type de sacs sont de deux types :
-des charges fixes d'un montant de 100 €
-des charges variables qui dépendent du nombre de sacs fabriqués ; ces charges s'élèvent à x^2 - 24x + 194 euros Par sac fabriqué lorsque la production journalière est de x sacs.

déterminer le coût total C(x) de fabrication journalière de x sacs. ( la dépense totale d'argent exprimée en euros )
on suppose que chaque sac est vendu 110€. Déterminer la recette totale R(x) pour la vente journalière de x sacs (la rentrée d'argent exprimée en euros)
en déduire le bénéfice B(x) réalisé avec une fabrication et la vente journalières de x sacs.
4)en utilisant les résultats de la première partie, déterminer les nombre de sacs que l'entreprise doit produire et vendre en une journée :
4.1)pour réaliser un bénéfice positif
4.2) pour réaliser un bénéfice maximum. À combien s'élève alors le bénéfice réalisé ?

Aidez moi ...

Bonjour emm4,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

@noemi bonjour, merci d'avoir prit le temps de répondre!
Alors pour la question 1 j'ai juste écrit C(x) = x^2 - 24x + 194
La 2) R(X) = 110x --> 110*x
3) et la 3 je connais la formule du bénéfice qui est recette - coût , alors j'ai fait B(x) = r(x) - c(x)
= 110x - (x^2 - 24x + 194)

Je pense que tout cela est faux car je ne sais absolument pas comment procéder pour cet exercice ...

Pour le coût, tu as oublié les charges fixes
$C (x)$ = $x(x^2-24x+194) +100$ = ...
Simplifie cette expression puis recalcule l'expression du bénéfice.

Tu dois retrouver une expression vue dans la partie précédente de l'exercice.

@noemi cela donne x^2-24x+294 pour le coût, pour le bénéfice je dois faire 110x - (x^2-24x+294) ?

Vérifie le calcul vu l'oubli du facteur $x$ .

@noemi alors pour récapituler,

C(x) = x^2 -24x + 194 + 100
R(x) = 110x --> 110*x
B(x) = R(X) - C(X)
= 110x - (x^2-24x+194+100)
= 134x - x^2 - 294
= -x^2 + 134x - 294

La question 3 est finie ? Comment puis-je procéder pour la 4 et 4.1 4.2 ?

@emm4

Dans la partie précédente as tu travaillé sur la fonction B(x) ?

@noemi non pas du tout .. voulez vous que je vous envoie mon dm en photo par mail ainsi que ce que j'ai fait ?

Indique l'énoncé de la première partie.

@noemi 1/ fonction :

on considère la fonction F définie sur [0;20] par f(x) =-x^3 + 24x^2 - 84x - 100

Calculer la fonction dérivée F'(x) de la fonction f
Vérifier que l'on a : f'(x) = -3(x-2)(x-14)
Étudier le tableau de signe de cette dérivée( à l'aide d'un tableau de signes ou en raisonnant sur le trinôme )
En déduire le tableau de variations de la fonction f sur l'intervalle [0;20]
Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant .. (je l'ai fait sur la feuille)
1.6 construire la courbe représentative de C de la fonction f ( je l'ai fait aussi )

J'ai résolu tout cet exo puis apres celui la il y a l'exo qui me pose probleme

@emm4 L'erreur est dans le calcul du coût
L'expression des charges dans l'énoncé est pour un sac donc :
$C(x) = (x^2-24x+194)x + 100$ = ....
Rectifie les calculs.

@noemi pourquoi 190 ?

@emm4
Une erreur de frappe c'est bien 194.

@noemi ah oui! alors du coup je rectifie pour la 1 , et 3 et pour la 4 ?

@emm4

Oui rectifie les autres questions.

@noemi je trouve -x^3 + 24x^2 - 84x + 100 / pour la 4 je dois dériver ?

@emm4
Tu retrouves l'expression de la fonction f de la première partie donc tu utilises les résultats trouvés. Inutile de dériver.

@noemi ah oui! Donc cette fonction c'est pour la question 3 c'est ca ? Et alors pour la question 4 que veut dire la question pour réaliser un bénéfice positif ? Je dois faire changer le signe ? Je comprends pas

@emm4,

Pour réaliser un bénéfice, il faut que $f (x)$ ≥ 0.

@noemi et alors comment calculer cela ?

@noemi dans la premiere partie j'avais dérivé cette fonction pour apres faire un trinôme du second degré et j'avais trouvé deux solutions --> 2 et 14

@emm4,

2 et 14 sont les valeurs qui annulent la dérivée, cela te donne un minimum et un maximum relatifs.
Utilise le graphe ou le tableau de valeurs pour trouver les valeurs de $x$ telles que $f (x) = 0$ .

@noemi pour la fonction -3x^2 +48x - 84
Je trouve que les valeurs ou f(x) = 0 c'est lorsqu'il y a f(2) = 0
Et f(14) = 0

@emm4
Ce n'est pas $f^{'} (x) = 0$ que tu dois résoudre mais §f(x) = 0$.
Analyse le graphe et cherche l'abscisse des points qui coupent l'axe des abscisses soit $x$ .

@noemi du coup le bénéfice est maximum à f(14) puisque à f(15) je trouve que f(15) = -39 , il y a alors des pertes

@noemi ah !!

@noemi ma courbe est positive à partir d'a peu près 7 sur l'axe des abscisses cela donne 0 puis à 14 je trouve 684 pour le maximum

@emm4
A partir de la courbe, tu dois trouver une valeur entre 5 et 6 puis une autre valeur entre 19 et 20. Comme $x$ est un entier tu prends de l'intervalle de 6 à 19.

Pour le maximum c'est bien $x$ = 14 mais f(15) = 665 !
Vérifie le graphique.

@noemi d'accord je vais voir ca !

@noemi alors à partir de la courbe je trouve f(6)=44
Et f(19) = 109
et le max f(15) = 665

@emm4

A partir de la courbe, note les valeurs de $x$ qui annulent la fonction
soit $x$ =5,52 et $x$ = ....
puis tu indiques que tu choisis $x$ entier donc $x$ compris entre ....

Pour le maximum c'est $x$ = 14.

@noemi bonjour, je ne comprends plus ... en plus cela me stress puisque je dois absolument terminer cet exercice puisque je pars ce soir en déplacement..

@noemi je ne trouve pas le 5,52

@noemi ah ! À 5,52 la courbe est positive puis vers 19 elle redevient négative

@emm4 ,
Par le calcul
f(5,52) = -0,587 et f(5,53) = 0,309
f(19,4) = 1,656 et f(19,41) = -1,166
Avec le tracé de la courbe, tu trouves des valeurs approchées.

@noemi et grace à ces valeurs je réponds à la question 4?

@emm4
Tu réponds à la question 4.1
Bénéfice positif si x compris entre [5,53 ; 19,4] soit comme x est entier
l'intervalle est [6 ; 19]

Pour la question 4.2
Le maximum est atteint pour $x$ = 14
soit $f (14) = 684$

@noemi d'accord merci beaucoup noemi tu as été d'une grande aide pour cet exercice! Merci

@emm4
Je suppose que tu as tout compris.

@noemi ouii !

@emm4
C'est bien.