probabilité : numéros consécutifs

Bonjour,
Une urne contient n boules numérotées de 1 à n, et on suppose que n ≥3. On tire au hasard et successivement 3 boules de l’urne ; les tirages sont effectués sans remise.
La probabilité de l’évènement : « On a obtenu dans l’ordre trois numéros consécutifs » est :
j'ai trouvé cette réponse mais je sais pourquoi ils ont multiplié par n-2 et ne pas par n
Par équiprobabilité des événements: 𝑃(𝐴11∩𝐴22∩𝐴33)=𝑃(𝐴21∩𝐴32∩𝐴43)=⋯……=𝑃(𝐴(𝑛−2)1∩𝐴(𝑛−1)2∩𝐴𝑛3)
Or d’après la formule des probabilités composées: 𝑃(𝐴11∩𝐴22∩𝐴33)=𝑃(𝐴11)𝑃𝐴11(𝐴22)𝑃𝐴11∩𝐴22(𝐴33) 𝑃(𝐴11∩𝐴22∩𝐴33)=1/𝑛×1/𝑛−1×1/𝑛−2 (est ce que 1/n veut dire qu' on a pris une boule parmi les boules numéroté de 1 sur une boule parmi n
Ainsi : 𝑃(𝐴)=****(𝑛−2)****×1/𝑛(𝑛−1)(𝑛−2)
Merci.

Bonjour Hiba,

Je trouve cette méthode bien compliquée, mais peut-être qu'elle te convient !
Une autre version (mais ta question sur (n-2) est la même):

Soit A l'évènement dont on cherche la probabilité
Soit $Ω\Omega$ l'univers (ensemble des éventualités)

Nombre de cas possibles (nombre total d'éventualités)
card $Ω\Omega$ = $n×(n−1)×(n−2)n\times (n-1)\times (n-2)$
Explication :
la première boule est choisie parmi n, le seconde parmi (n-1) et la troisième parmi (n-2)

Nombre de cas favorables à A (nombre d'éventualités pour lesquelles A est réalisé)
card A= $\times 1 \times 1$
Explication :
La première boule choisie est prise parmi les boules numérotées de 1 à (n-2)
Si on prenait la boule numéro n, on ne pourrait pas choisir les deux suivantes
Si on prenait la boule numéro (n-1) on pourrait choisir seulement une suivante

Lorsque le première boule est choisie parmi les (n-2) boules, il y a une seule façon de choisir la seconde et une seule façon de choisir la troisième

Conclusion :
$p(A)=cardAcardΩ=(n−2)×1×1n×(n−1)×(n−2)=1n(n−1)p(A)=\frac{card A}{card \Omega}=\frac{(n-2) \times 1 \times 1}{n\times (n-1)\times (n-2)}=\frac{1}{n(n-1)}$

@mtschoon on pourrait travailler avec les arrangements $A$ :

Mais tout à fait !

n(n-1)(n-2)=A(3,n)

Il y a de nombreuses façons de raisonner.

J'espère que tu as compris pourquoi "n-2" et non "n" , sinon reposte.

@mtschoon pour car(A)=A(1.1) *A(1.1)*A(1.n-2) !!

c'est bon.