Dérivée de fonctions sinus/cosinus



  • Bonsoir..
    J'ai un exercice à faire pour vendredi et j'ai des difficultés, :frowning2:

    " x est un réel positif ou nul.

    1. Etablissez successivement, à l'aide d'études des variations de fonctions bien choisies, les inégalités suivantes :

    a) sinx <= x
    Pour celle-là, je suis arrivée à cosx <= 0, ensuite je pense qu'il faut voir le tableau de variations et noter là où la dérivée est négative.

    b) 1-x²/2 <= cosx
    J'ai utilisé la formule u/v mais je suis arrivée à cosx>= x

    c)x-x^3 /6 <= sinx
    En utilisant u/v je suis arrivée à x²/2 <= cosx

    d) cosx <= 1-x²/2+x^4/24
    de la même façon, je suis arrivée à cosx <= x^3/6

    Mais est-ce que je dois mettre tous les membres du même côté pour trouver la solution d'une inéquation par rapport à 0 ?

    1. Déduisez de ce qui précède, pour x réel positif ou nul, un encadrement :
      a) de sinx par deux polynômes
      b) de cosx par deux polynômes

    Ce qui sous entend que dans la première question on a dû avoir affaire à des polynômes, or ça n'est pas vraiment mon cas 😕

    1. Donnez alors un minorant et un majorant de cos 0,5 puis de sin 0,5. "

    Je ne veux pas toutes les réponses de cet exercice, parce que je dois arriver à le faire seule, mais j'aimerais bien que quelqu'un puisse m'éclairer sur la marche à suivre..
    Voilà, merci beaucoup d'avance à ceux qui prendront le temps de lire ce post et qui pourront m'aider un peu.



  • Bonjour,

    On te donne un conseil : trouver une fonction choisie de façon judicieuse ... tu ne semble pas le suivre parce que l'explication donnée pour a) n'a rien à voir avec ce qu'il faut faire !!!

    a) sinx <= x

    il faut étudier la fonction f(x) = sinx - x

    b) 1-x²/2 <= cosx

    j'étudierais g(x) = 1 - x²/2 - cosx

    A toi de continuer...

    Avec les tableaux de variations de ces fonction tu pourras conclure sur leur signe donc tu pourras dire de façon certaine que si x > 0 alors les inégalités demandées sont vérifiées.

    On ne te demande pas de résoudre des inéquations on te demande de prouver que les inégalités sont vraies.

    Relis bien ton sujet avant de te lancer tête baissée.



  • Bonsoir ! Merci beaucoup 🙂
    J'ai passé ma journée à plancher sur des exos de maths et j'ai finalement trouvé la solution ! En plus, vos explications me confortent dans ce que j'ai fait, donc c'est parfait. Merci encore, et bonne soirée ^^



  • De rien et à bientôt


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