Dm dérivées , signe et tableau de variation



  • salut,voilà j'ai un dm a finir pour demain mais je n'arrive pas a faire la question b et c du 2
    Une citerne métallique à ciel ouvert , destinée à recueillir de l'eau pluviale , a la forme d'un pavé rectangle à base carrée et un volume de 4m(au cube) (les dimensions sont en m)
    f(x) =x²+16/x=(x(au cube)+16)/x
    b) calculer la dérivée de f(x) , étudier son signe , et donner le tableau de variation de f sur ]0;5[
    c) en déduire la valeur de x pour l'aquelle la surface à peindre est minimal.
    voilà merci


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Tu n'a guère détaillé ton énoncé !
    J'essaie de le comprendre.
    x est le côté de la base carrée.
    Soit h la hauteur du pavé et V le volume
    V=x2×hV=x^2\times h <=> 4=x2×h4=x^2\times h<=> h=4x2h=\frac{4}{x^2}

    f(x) doit être la surface à peindre (le dessus carré et les 4 faces latérales)
    C'est ainsi que tu as dû trouver
    f(x)=x2+4(x×4x2)=x2+16x=x3+16x\fbox{f(x)=x^2+4(x\times \frac{4}{x^2})=x^2+\frac{16}{x}=\frac{x^3+16}{x}}

    Tu dois étudier les variations de f sur ]0,5[

    Je te commence le travail ( à toi de le poursuivre)

    Pour calculer f'(x) tu as le choix en fonction des formules vues dans ton cours.
    en utilisant f(x)=x2+16x=x2+16(1x)f(x)=x^2+\frac{16}{x}=\fbox{x^2+16(\frac{1}{x})}
    la dérivée de x2x^2 est 2x
    la dérivée de 1x\frac{1}{x} est 1x2-\frac{1}{x^2}

    donc f(x)=2x+16(1x2)=2x16x2=2x316x2'(x)=2x+16(-\frac{1}{x^2})=2x-\frac{16}{x^2}=\fbox{\frac{2x^3-16}{x^2}}

    Sur ]0,5[, x2>0x^2 \gt 0

    le signe de la dérivée est donc le signe du numérateur 2x3162x^3-16

    2x316=02x^3-16=0 <=> 2x3=162x^3=16 <=> x3=8x^3=8 <=> x=.................

    Je te laisse poursuivre en pensant que 8=238=2^3

    Reposte si besoin.


 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.