Dérivée-Tangente à une parabole



  • Bonjour, j'ai un devoir maison à rendre sur les dérivé, on vient de commencer la leçon et je ne sais pas comment faire, voici le sujet:

    Soit P la parabole d'équation y=x au carré dans un repère orthonormal du plan.

    1. Soit a un nombre quelconque. Établir une équation de la tangente (T) à P au point M d'abscisse a différente de 0. On écrira cette équation sous la forme y=mx+p, où m et p sont exprimés en fonction de a.
    2. (T) coupe l'axe des abscisses en N et l'axe des ordonnées en Q. Montrer que N est le milieu du segment MQ.
    3. En déduire une méthode géométrique de construction de la tangente (T)

    Je ne sais pas comment commencer à répondre à ces questions, pouvez-vous m'aider, merci d'avance.


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Piste pour démarrer,

    f(x)=x2f(x)=x^2

    Regarde ton cours.
    Tu dois y trouver l'équation d'une tangente (T)
    y=f(a)(xa)+f(a)y=f'(a)(x-a)+f(a)

    f(x)=x2f(x)=x^2 doncf(x)=2xf'(x)=2x
    Pour x=a, f(a)=a2f(a)=a^2 et f(a)=2af'(a)=2a

    Tu remplaces dans l'équation de (T) et tu développes pour mettre l'équation sous la forme demandée.

    Essaie de poursuivre.
    Tiens nous au courant de tes réponses si besoin.


  • Modérateurs

    Un graphique, pour t'éclairer

    0_1521739069162_Parabole.jpg



  • @mtschoon rebonjour, merci, pour la question 1 j'ai trouvé:
    y=2a x (x-a) + a au carré
    développé, ça me donne:
    y=2ax - 3a²
    je ne suis pas sûre de ma réponse, est ce que c'est bien ça?


  • Modérateurs

    Tu as fait une erreur de signe.

    y=2ax-2a²+a²=....


  • Modérateurs

    J'espère que tu as rectifié l'erreur sur l'équation de la tangente qui doit être y=2ax-a²

    Pistes pour la suite :

    Pour N : y=0
    Tu remplaces y par 0 dans l'équation de (T) et tu trouves x

    Pour Q : x=0
    Tu remplaces x par 0 dans l'équation de (T) et tu trouves y

    Pour montrer que N est le milieu du segment [M] :
    Tu vérifies que
    xN=xM+xQ2x_N=\frac{x_M+x_Q}{2} et yN=yM+yQ2y_N=\frac{y_M+y_Q}{2}

    Bons calculs.
    .


 

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