Dérivée-Tangente à une parabole

[cedren]

Bonjour, j'ai un devoir maison à rendre sur les dérivé, on vient de commencer la leçon et je ne sais pas comment faire, voici le sujet:

Soit P la parabole d'équation y=x au carré dans un repère orthonormal du plan.

1. Soit a un nombre quelconque. Établir une équation de la tangente (T) à P au point M d'abscisse a différente de 0. On écrira cette équation sous la forme y=mx+p, où m et p sont exprimés en fonction de a.
2. (T) coupe l'axe des abscisses en N et l'axe des ordonnées en Q. Montrer que N est le milieu du segment MQ.
3. En déduire une méthode géométrique de construction de la tangente (T)

Je ne sais pas comment commencer à répondre à ces questions, pouvez-vous m'aider, merci d'avance.

[mtschoon]

Bonjour,

Piste pour démarrer,

$f(x)=x^2$

Regarde ton cours.
Tu dois y trouver l'équation d'une tangente (T)
$y=f^{\prime }(a)(x-a)+f(a)$

$f(x)=x^2$ donc$f^{\prime }(x)=2x$
Pour x=a, $f(a)=a^2$ et $f^{\prime }(a)=2a$

Tu remplaces dans l'équation de (T) et tu développes pour mettre l'équation sous la forme demandée.

Essaie de poursuivre.
Tiens nous au courant de tes réponses si besoin.

[mtschoon]

Un graphique, pour t'éclairer

[cedren]

@mtschoon rebonjour, merci, pour la question 1 j'ai trouvé:
y=2a x (x-a) + a au carré
développé, ça me donne:
y=2ax - 3a²
je ne suis pas sûre de ma réponse, est ce que c'est bien ça?

[mtschoon]

Tu as fait une erreur de signe.

y=2ax-2a²+a²=....

[mtschoon]

J'espère que tu as rectifié l'erreur sur l'équation de la tangente qui doit être y=2ax-a²

Pistes pour la suite :

Pour N : y=0
Tu remplaces y par 0 dans l'équation de (T) et tu trouves x

Pour Q : x=0
Tu remplaces x par 0 dans l'équation de (T) et tu trouves y

Pour montrer que N est le milieu du segment [M] :
Tu vérifies que
$x_N=\frac{x_M+x_Q}{2}$ et $y_N=\frac{y_M+y_Q}{2}$

Bons calculs.
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