complexe trouver l'argument et le module



  • bonjour pouvez vous m'aider à résoudre le calcul du module et de l'argument de 1+eiθ1+e^{i \theta} merci d'avance


  • Modérateurs

    Bonjour

    Une piste,

    Si ce n'est pas proposé par ton énoncé, je te suggère de mettre eiθ2e^{i\frac{\theta}{2}} en facteur.


  • Modérateurs

    Pour le cas où ma piste ne serait pas suffisante, je te donne un coup de pouce pour avancer

    1+eiθ=eiθ2(eiθ2+eiθ2)1+e^{i\theta}=e^{i\frac{\theta}{2}}(e^{-i\frac{\theta}{2}}+e^{i\frac{\theta}{2}})

    Aves la formule d'Euler relative au cosinus, tu peux transformer l'expression entre parenthèses et tu dois trouver:
    1+eiθ=eiθ2(2cosθ2)1+e^{i\theta}=e^{i\frac{\theta}{2}}(2cos\frac{\theta}{2})
    c'est à dire:
    1+eiθ=(2cosθ2)eiθ2\fbox{1+e^{i\theta}=(2cos\frac{\theta}{2})e^{i\frac{\theta}{2}}}

    Cette écriture s'apparente à la forme exponentielle usuelle d'un nombre complexe (d'où module et arguments) mais tout dépend du signe de cosθ2cos\frac{\theta}{2}

    Regarde si ton énoncé donne des indications sur les valeurs prises par θ\theta

    Si rien n'est indiqué, tu dois étudier 3 cas, suivant que cosθ2cos\frac{\theta}{2} est strictement positif, nul ou strictement négatif.

    Bon travail.
    Reposte si besoin.


 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.