complexe trouver l'argument et le module

[math1]

bonjour pouvez vous m'aider à résoudre le calcul du module et de l'argument de $1+e^{i\theta }$ merci d'avance

[mtschoon]

Bonjour

Une piste,

Si ce n'est pas proposé par ton énoncé, je te suggère de mettre $e^{i\frac{\theta }{2}}$ en facteur.

[mtschoon]

Pour le cas où ma piste ne serait pas suffisante, je te donne un coup de pouce pour avancer

$1+e^{i\theta }=e^{i\frac{\theta }{2}}(e^{-i\frac{\theta }{2}}+e^{i\frac{\theta }{2}})$

Aves la formule d'Euler relative au cosinus, tu peux transformer l'expression entre parenthèses et tu dois trouver:
$1+e^{i\theta }=e^{i\frac{\theta }{2}}(2cos\frac{\theta }{2})$
c'est à dire:
$\fbox{1+e^{i\theta}=(2cos\frac{\theta}{2})e^{i\frac{\theta}{2}}}$

Cette écriture s'apparente à la forme exponentielle usuelle d'un nombre complexe (d'où module et arguments) mais tout dépend du signe de $cos\frac{\theta }{2}$

Regarde si ton énoncé donne des indications sur les valeurs prises par $\theta$

Si rien n'est indiqué, tu dois étudier 3 cas, suivant que $cos\frac{\theta }{2}$ est strictement positif, nul ou strictement négatif.

Bon travail.
Reposte si besoin.