Pourcentage d'évolution



  • Besoin d'aide svp
    Dans une société d'aide à domicile , on a pu constater que lorsque le tarif horaire du cours particulier augmente de 5% la recette diminue de 10%.
    Calculer le pourcentage d'évolution du nombre d'heures de cours dispensées? Interpréter.
    Pourriez vous m'aidez s'il vous plait je ne comprends vraiment pas.
    Merci d'avance.


  • Modérateurs

    Bonsoir lolafratti,

    Choisis les inconnues, par exemple x le tarif horaire et y le nombre d'heure initial,
    puis x' le nouveau tarif horaire et y' le nouveau nombre d'heures
    Puis en utilisant la relation de la recette, exprime le rapport y'/y.


  • Modérateurs

    Bonjour lolafratti (et bonjour Noemi)

    Cet exercice est court mais il nécessite l'utilisation de plusieurs inconnues, ce qui n'est pas très simple !

    Je te donne un coup de pouce de plus, si besoin.

    Utilise les notations suggérées par Noemi,

    Tu dois exprimer la nouvelle recette de 2 façons différentes .
    Cela de permettra d'avoir une égalité qui aboutira à la réponse demandée.

    ancienne recette : xy

    nouvelle recette x'y'=xy-10%xy=0.9xy

    vu que x'=x+5%x=1.05x, tu peux écrire x'y'=(1.05x)y'

    Egalité : 0.9xy=(1.05x)y'

    Tu peux simplifier par x (non nul)

    Si la définition de ton cours est bien celle là : valeur finalevaleur initialevaleur initiale\frac{valeur\ finale-valeur\ initiale}{valeur \ initiale},
    il te reste à calculer la valeur de yyy=yy1\frac{y'-y}{y}=\frac{y'}{y}-1

    Reposte si besoin.



  • bonsoir ,
    merci beaucoup pour votre réponse mais pour être franche je ne suis qu'en première et viens de débuter le chapitre je n'ai pas réellement compris vos explications. Vous pourriez plus détailler svp?



  • par ailleurs notre professeur nous a conseillé d'utiliser la formule des CM


  • Modérateurs

    Effectivement, , on utilise les coefficients multiplicateurs !
    On ne fait que ça !

    Lorsqu'on écrit x'y'=0.9xy ,le coefficient multiplicateur est 0.9
    Lorsqu'on écrit x'=1.05x , le coefficient multiplicateur est 1.05

    Je pense qu'il faudrait que tu revois ton cours.
    Essaie de comprendre l'explication qui est du niveau 1ES.
    Je te la détaillerai plus dès que j'aurai un peu de temps


  • Modérateurs

    Comme convenu, je te détaille un peu plus la démarche.

    Recette initiale :
    Vu que x est le tarif horaire et y le nombre d'heures, la recette initiale est xy
    Nouvelle recette
    Vu que x' est le tarif horaire et y' le nombre d'heures, la nouvelle recette est x'y'

    L'énoncé te dit que la recette diminue de 10%.
    Tu as deux méthodes pour traduire cela .
    Utilise celle dont tu as l'habitude
    1ere méthode :x'y'=xy-10%xy=xy(1-0.1)=0.9xy
    2ème méthode : CM=1-10%=1-0.1=0.9 donc x'y'=0.9xy

    L'énoncé te dit que le tarif horaire du cours particulier augmente de 5%
    Tu as deux méthodes pour traduire cela .
    Utilise celle dont tu as l'habitude
    1ere méthode :x'=x+5%x=x(1+0.05)=1.05x
    2ème méthode : CM=1+5%=1+0.05=1.05 donc x'=1.05x

    L'énoncé te demande "Calculer le pourcentage d'évolution du nombre d'heures de cours dispensées"
    Il faut donc que tu calcules yyy=yyyy=yy1\frac{y'-y}{y}=\frac{y'}{y}-\frac{y}{y}=\frac{y'}{y}-1

    Pour cela , tu utilises les formules trouvées précédemment
    Tu peux ainsi écrire:
    x'y'=0.9xy
    x'y'=(1.05x)y'
    d'où 1.05xy'=0.9xy
    En divisant chaque membre par x (non nul): 1.05y'=0.9y
    En transformant cette égalité
    yy=0.91.05\frac{y'}{y}=\frac{0.9}{1.05}
    d'où
    yy1=0.91.051\frac{y'}{y}-1=\frac{0.9}{1.05}-1 Tu calcules et tu mets la réponse en pourcentage

    Sauf erreur, tu dois trouver environ -14%

    J'ai fait au mieux...bonne lecture !


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